四川省宜宾市长宁中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省宜宾市长宁中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则a6等于（）A．16B．32C．63D．64参考答案：B考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a6=S6=S5，代入已知式子计算可得．解答：解：由题意可得a6=S6=S5=（26﹣1）﹣（25﹣1）=26﹣25=25（2﹣1）=32故选B点评：本题考查等比数列的求和公式和通项公式的关系，属基础题．2.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可3.集合{1，2，3}的非空子集共有（

）A、5个

B、6个

C、7个

D、

8个参考答案：C4.把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（）A.

B.C.

D.参考答案：B5.下列叙述中正确命题的个数是：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】①利用线面平行的判定定理即可判断出正误；②由面面垂直的判定定理即可判断出正误；③由线面垂直的性质定理、面面平行的判定定理即可判断出正误正确；④由两个平面垂直的性质定理、线面平行的判定定理即可判断出正误．【详解】①若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，因此①不正确；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，由面面垂直的判定定理可知：正确；③垂直于同一直线的两个平面相互平行，正确；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行，不一定正确，此直线可能在一个平面内．叙述中正确命题的个数是2．故选B．【点睛】本题考查了空间位置关系判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01参考答案：D【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．7.对于定义在实数集R上的狄利克雷函数，

则下列说法中正确的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函数

D．是偶函数参考答案：D8.在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（）A.3 B.5 C. D.参考答案：A【分析】设等比数列的首项为，利用等比数列求和公式列方程求出的值，即为该等比数列的首项.【详解】设等比数列的首项为，由等比数列求和公式得，解得，因此，该等比数列的首项为，故选：A.9.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，则a，b，c的大小关系为（

）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.b＜c＜a

D.c＜b＜a参考答案：B10.设，则函数的最小值为（

）A.9 B.8 C.6 D.5参考答案：A【分析】把函数式凑配出基本不等式要求的形式，然后用基本不等式求得最小值．【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是9．故选：A．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时要注意基本不等式的条件：一正二定三相等．这里定值可能要通过凑配法得到，“相等”的条件一定要注意，否则这个最值取不到．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过点，且在两坐标轴上的截距相等（截距非零）的直线方程：

。参考答案：x+y=112.如图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,

算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第层每边有个点,则这个点阵的点数共有

个.参考答案：略13.在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为______________参考答案：略14.已知幂函数的图象过点，则=

；参考答案：3略15.在中，a，b，c分别是的对边，

，b=1，面积为，则=_________.参考答案：16.已知全集，，，则等于____________．参考答案：∵，，∴，∴．17.关于函数有下列观点：①由可得必是的整数倍；②由的表达式可改写为；③的图像关于点对称；④在同一坐标系中，函数与的图象有且仅有一个公共点；其中正确的观点的序号是____________________.参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）(1)已知，求的值；(2)，求cos的值.参考答案：……6分

19.(本小题满分12分)已知函数的定义域为集合，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）

=

（2）20.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若c2=b2+a2，求B． 参考答案：【考点】解三角形． 【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系． （Ⅱ）把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式，把（Ⅰ）中a和b的关系代入求得cosB的值，进而求得B． 【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA， 即sinB（sin2A+cos2A）=sinA ∴sinB=sinA，= （Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB= 由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2， 可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB= 所以B=45° 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化． 21.已知向量,且求

(1)及;

(2)若的最小值是,求实数的值.参考答案：解析:

(1)易求,

=

;(2)

==

=

从而:当时,与题意矛盾,

不合题意;

当时,

;

当时,解得,不满足;

综合可得:实数的值为.

22.（12分）已知a∈R，函数．（1）求f（1）的值；

（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（3）求函数f（x）的零点．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点．专题： 计算题．分析： （1）由函数解析式，令x=1求得f（1）的值．（2）先在（0，+∞）上任取两变量，且界定大小，再作差变形看符号．（3）要求函数f（x）的零点，即求方程f（x）=0的根，根据对实数的讨论即可求得结果．解答： （1）当x＞0时，，∴．…（2分）（2）证明：在（0，+∞）上任取两个实数x1，x2，且，…（3分）则…（4分）==．…（5分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0．∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．…（7分）∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（8分）（3）（ⅰ）当x＞0时，令f（x）=0，即，解得x=1＞0．∴x=1是函数f（x）的一个零点．…（9分）（