四川省南充市天伟中学2021年高一数学文联考试卷含解析

四川省南充市天伟中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是(

)A．f（x）= B．f（x）=log2x C．f（x）=（）x D．f（x）=﹣x2+2参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数，对数函数，指数函数以及二次函数的单调性便可判断出每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．反比例函数f（x）=在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；B．对数函数f（x）=log2x在（0，+∞）为增函数，∴该选项正确；C．指数函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；D．二次函数f（x）=﹣x2+2在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误．故选B．【点评】考查反比例函数，对数函数，指数函数，以及二次函数的单调性．2.圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：C【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C3.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，B中的元素20对应A中的元素是 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C略4.已知向量，若与垂直，则(

)

A．

B．

C．1

D．4参考答案：A5.下列各组函数表示同一函数的是（

）

A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：C略6.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=参考答案：C7.已知幂函数的图像过点,则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.（5分）函数f（x）=3x+lnx﹣5的零点所在区间为（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，函数f（x）=3x+lnx﹣5在其定义域上连续，且单调递增；再代入函数值，利用零点判定定理判断．解答： ∵函数f（x）=3x+lnx﹣5在其定义域上连续，且单调递增；f（1）=3﹣5=﹣2＜0，f（2）=9+ln2﹣5＞0；∴f（1）?f（2）＜0；故函数f（x）=3x+lnx﹣5的零点所在区间为（1，2）；故选B．点评： 本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题．9.下列函\o"欢迎登陆全品高考网!"数中，既是偶函数又在单调递增的函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如下图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设，，则函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设正方体的棱长为，显然，当移动到对角线的中点时，取得唯一最大值，所以排除；当在上时，分别过作底面的垂线，垂足分别为，则，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在的概率为

．参考答案：12.若，则

.参考答案：113.比较大小：、、均大于零，且，则________。参考答案：略14.已知tanα=2，则=．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵tanα=2，则====，故答案为：．15.已知，则=___________________参考答案：略16.集合的子集有且仅有两个，则实数a=

。参考答案：略17.（5分）如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则?的取值范围是

．参考答案：[-5,5]考点： 平面向量数量积的运算．分析： 如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得?的取值范围．解答： 如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，∴sinθ=，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．∴=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈，故答案为：．点评： 本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元).

(1)将表示为的函数；(2)试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.参考答案：解(1)如图，设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝

225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝，

所以y＝225x＋－360(x>2).(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立.即当x＝24m，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.19.证明：函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增加的．参考答案：【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】结合已知条件，检验函数的定义域关于原点对称，检验f（﹣x）=（﹣x）2+1=f（x），进而可证明f（x）是偶函数，利用函数的单调性的定义，只要证明当任意x1＜x2∈[0，+∞）都有f（x1）＜f（x2）证明函数的单调性【解答】证明：∵f（x）的定义域为R，∴它的定义域关于原点对称，f（﹣x）=（﹣x）2+1=f（x）所以f（x）是偶函数．任取x1，x2且x1＜x2，x1与x2∈[0，+∞）则f（x1）﹣f（x2）=x12+1﹣（x22+1）=x12﹣x22=（x1﹣x2）（x1+x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[0，+∞）上是增加的．20.已知函数（其中且）；（1）若，请写出函数的单调区间（不需要证明）；（2）若a=，求函数在上的值域.参考答案：（1）递减区间为；递增区间为；

（2）略21.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数f（x）=sin2x-.（1）求f（x）的最小周期和最小值，（2）将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g（x）的值域.参考答案：（1）的最小正周期为，最小值为，（2）.试题分析：（1）首先用降幂公式将函数的解析式化为的形式，从而就可求出的最小周期和最小值，（2）由题目所给变换及（1）的化简结果求出函数的表达式，再由并结合正弦函数的图象即可求出其值域．试题解析：（1）,因此的最小正周期为，最小值为.（2）由条件可知：.当时，有，从而的值域为，那么的值域为.故在区间上的值域是.

22.（10分）求经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．专