吉林省长春市第一五二中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

吉林省长春市第一五二中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则等于(

)

参考答案：C2.下列判断正确的是（）A．一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C．两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D．分层抽样每个个体入样可能性不同参考答案：B【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】分别根据相应的定义判断即可．【解答】解：对于A，相同数据需要重复记录；故错误，对于B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样，故正确，对于C，事件A与事件B的和事件是指该事件发生当且仅当事件A或事件B发生，故错误，对于D，分层抽样是一种等可能抽样，故错误故选B．【点评】本题考查了茎叶图和系统抽样分层抽样以及互斥事件的概率的问题，属于基础题．3.函数，若且，，互不相等，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：B在坐标系中画出的图象如图：不妨设，则，∴，，∴，故选．4.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能确定

参考答案：C解析：∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；当0<a<1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．综上，可知f(b－2)<f(a＋1)．

6.已知集合，，，则(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B7.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得sin2A=sin2B，化简可得A=B，或A+B=，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π．∴A=B，或A+B=，即C=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选C．8.若，则（

）A

B

C

D参考答案：D9.所有的幂函数图象都经过一个点,这个点的坐标是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.满足(

)A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．解答： 设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．点评： 本题考查了幂函数的定义，属于基础题．12.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为矩形，高为=的直四棱锥；且底面矩形的长为4，宽为2，所以，该四棱锥的体积为V=×4×2×=．故答案为：．点评：本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．13.已知角a的终边经过点P(3，4)，则cosa的值为

．参考答案：略14.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．参考答案：；15.设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.参考答案：π【详解】由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.16.（3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a=

．参考答案：2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 运用定义判断得出即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0，即可求解，解答： ∵f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0，即a=2故答案为：2点评： 本题考查了函数的性质，运用偶函数定义判断求解，属于容易题．17.已知函数的定义域是，则的定义域是__________．参考答案：解：己知的定义域是，由，得，所以的定义域为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.

参考答案：证明：、分别是、的中点，∥又平面，平面∥平面四边形为，∥又平面，平面∥平面，

，平面∥平面

略19.已知函数是奇函数，且（1）求，的值；（2）用定义证明在区间上是减函数.参考答案：（1），所以

①，所以

②由①②可得（舍去），所以（2）由（1）可得，设，则因为，且在为增函数，所以，所以，所以，所以在区间上是减函数20.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030⑴列出频率分布表；⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率；⑷估计电子元件寿命在400h以上的频率.参考答案：解:（1）

（2）

略区间频数频率频率/组距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015（3）=0.65

（4）=0.35略21.已知A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.（1）若依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（2）若，，试用表示△ABC的周长，并求周长的最大值参考答案：（1）或.（2），试题分析：（1）由题意可得a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得恒等变形得c2-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（2）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sⅠnθ,BC=，△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．试题解析：（1）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得,恒等变形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,当,即时，f（θ）取得最大值.考点：1.余弦定理;2．正弦定理22.已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：在(0,+∞)上是增函数；（2）若在上的值域