四川省凉山市冕宁中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

四川省凉山市冕宁中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如上图，已知函数与轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，若随机向圆O：x2+y2=2内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：B易知：圆的面积为，区域M的面积为，所以该米粒落在区域M内的概率是。2.若函数的图像向左平移（）个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.命题甲：|x|≤2，命题乙：|x＋1|≤1，则甲是乙的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

参考答案：

答案：B4.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．5.已知向量，向量，且，则实数等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.圆和圆的位置关系是

相离

相交

外切

内切参考答案：B7.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为(A)0

(B)

(C)2

(D)参考答案：C8.命题的否定为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设偶函数f（x）在R上存在导数，且在上,若，则实数m的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.命题:若，则“”是“”的充分而不必要条件；命题:函数的定义域是，则（

）A．“或”为假 B．假真 C．真假

D．“且”为真参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=_______________．参考答案：3略12.已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于

．参考答案：2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由分段函数，求出f（1），f（﹣1），解方程即可．【解答】解：f（x）=，∴f（1）=a，f（﹣1）=2；∵f（1）=f（﹣1），∴a=2故答案为：2，【点评】本题分段函数及运用，考查分段函数值应注意各段的自变量的取值范围，属于基础题．13.已知，则的展开式中的常数项为

参考答案：14.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是． 参考答案：195【考点】进行简单的合情推理． 【分析】由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解． 【解答】解：设共有n人，根据题意得； 3n+=100n， 解得n=195； ∴一共有195人． 故答案为：195． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目． 15.计算定积分___________。参考答案：16.若，则

．参考答案：17.已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是

参考答案：因为直线与圆相切，所以．又把直线方程代入抛物线方程并整理得，于是由，得或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，

的最小正周期为

（1）求函数的解析式；

（2）若在中，AC=2，的面积。参考答案：略19.（本题14分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

参考答案：20.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线对称，当时，函数f(x)=sinx．

（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求y=f(x)的函数表达式；（Ⅲ）如果关于x的方程f(x)=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有

解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）当时，

f(x)=

（Ⅲ）作函数f(x)的图象（如图），显然，若f(x)=a有解，则①，f(x)=a有解，Ma=

②，f(x)=a有三解，Ma=③，f(x)=a有四解，Ma=④，f(x)=a有两解，Ma=21.已知函数，且对于任意实数，恒有．（1）求函数的解析式；（2）函数有几个零点？参考答案：解：（1）由题设得，，则，所以

所以对于任意实数恒成立．.故.

……………………6分（2）令，则.令，则，列表如下.01+0—0+0—递增[来源:GkStK.Com]极大值递减极小值1递增极大值递减时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点.……………………14分22.A．选修4—2：矩阵与变换已知