吉林省长春市市第一五〇中学2021年高一数学理测试题含解析

吉林省长春市市第一五〇中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．16 B． C．32 D．48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，由此能求出该多面体的体积．【解答】解：由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，∴该多面体的体积：V=SABC×AA1==16．故选：A．2.如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选C．3.实数满足,则3x＋y的取值范围为（

）A.[1,9] B.[3,9] C. D.参考答案：A【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的位置，由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值，最小值为1，最大值为，故的取值范围是[1,9]，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合数学思想方法，属于基础题.4.全集，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列命题正确的是A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台.参考答案：C6.下列函数中哪个与函数相同（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若，则（

）A.8 B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a42＝a2?a6＝8，a4＝，因为该数列为正项数列，所以a4＝，又因为则q=，计算可得.【详解】解：根据题意，等比数列{an}中，a2a6＝8，则a42＝a2?a6＝8，即a4＝，又由{an}为正项等比数列，则a4＝，又因为则q=，所以故选：B．【点睛】本题考查等比数列的性质，等比数列前n项和公式，考查了一定得计算能力，属于基础题.8.要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A9.化简sin120°的值是（

）A

B

-

C

D

参考答案：C10.两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为(

) A． B． C．1 D．参考答案：C考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：先根据直线平行的性质求出k的值，后利用平行线的距离公式求解即可．解答： 解：∵直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8．∴直线kx+6y+2=0可化为4x﹣3y﹣1=0∴两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为故选C．点评：本题主要考查直线平行的性质和平行线间的距离公式．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足，，且时，则

.

参考答案：12.如图，给出奇函数f（x）的局部图象，则使f（x）＜0的x的集合是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2；从而得不等式的解集．【解答】解：由题意可得，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点评】本题考查了函数的图象与函数的奇偶性的应用，属于基础题．13.与向量垂直的单位向量为

.参考答案：或略14.函数y=log4（2x+3﹣x2）值域为__________．参考答案：（﹣∞，1]考点：对数函数的值域与最值；复合函数的单调性．专题：计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．分析：运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域．解答：解：设u（x）=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，u（x）取得最大值4，∵函数y=log4x为（0，+∞）上的增函数，∴当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函数y=log4（2x+3﹣x2）的值域为（﹣∞，1]，故填：（﹣∞，1]．点评：本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题15.已知R，映射，若的象是，则=______________．参考答案：3或-1略16.已知，则的值等于

.参考答案：略17.已知函数是奇函数，则实数a的值. .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

以保护环境，发展低碳经济为宗旨，某单位在国家科研部门的支持下进行技术改革，采用新公益，把二氧化碳转化为一种可以利用的化工产品，已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每月处理一吨二氧化碳该单位可得到价值为100元的可利用的化工产品。（1）记每月处理x（吨）二氧化碳该单位可以获得的利润为（元），试用（元）表示成x（吨）的函数，并写出函数的定义域；（利润=可利用的化工产品德尔价值-成本）（2）吐过丹迪政府对发展低碳经济的惬意给予专项奖励，每处理一吨二氧化碳给予160元专项奖励，那么该单位每月处理多少吨二氧化碳使，才能使本单位在低碳经济的发展中获得处理二氧化碳的最大经济效益？参考答案：19.等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求的值．参考答案：（1）；（2）（1）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．（2）由（1）可得．所以．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．20.(本小题满分12分)已知向量，，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)而(Ⅱ)即又又

21.（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求常数；（2）求数列和的通项公式；（3）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少?W

参考答案：解：（1）,

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以

；

又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，

，当，

；()；（2）

；

由得，满足的最小正整数为112.22.现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：年利润1.2万元1.0万元0.9万元频数206040对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：合格次数2次1次0次年利润1.3万元1.1万元0.6万元记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润．（1）求的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．参考答案：（1）；（2）从长期投资来看，项目甲更具有投资价值．【分析】（1）由的所有情况共有,由此能求出的概率；（2