托卡马克装置原理2[1]

1、3，托卡马克装置原理o 磁面o 环形等离子体位形o 粒子运动o 等离子体平衡建议阅读： John Wesson: Tokamaks, Clearendon PressBjp托卡马克等离子体内存在磁面RRzRRzzzBjBjzpBjBjBjBjRp,0,RzRzBBjj/在子午面内电流与磁场的投影同向，即电流磁场在一个环面上 压强 p的梯度垂直于这一面，所以在面上 p=const，称为磁面平衡方程轴对称情况环形等离子体的磁面托卡马克等离子体的磁面是嵌套的环面最里面的磁面退化为磁轴等离子体温度和密度在磁面上近似为常量一般的磁面概念磁通函数SSdB极向磁通：一个封闭环形磁面内的总的极向磁通量 RdR

2、BSdBRRzpSp202极向磁通和极向磁场的关系磁通的函数称为磁面量，如)(pdzRBdRRBdRzRRBzRBzR1,1RA极向磁通和矢量势的关系（轴对称）不是磁面量 AAB)(1,RARRBzABzRddVU环向磁通比容安全因子一条磁力线绕小截面一周后在大环方向的环绕圈数 圆截面pBBRrrq0)(rrIBpp2)(0)(2)(200rIrRBrqpz回转变换角：磁力线绕大环一周后绕小圆的角度 q2任意截面ddq)(q=2磁面安全因子电流均匀分布，安全因子与小半径无关电流峰值分布，q(r)单调上升共振面：q =m/n 为低模数有理数M为绕环向圈数，n为绕小截面圈数drdqqrs 剪切气球

3、模和第二稳定区稳定条件:极向磁场最大处（外侧）的磁剪切的分布气球模的稳定区域磁面坐标1，固有(proper)极向角（左） ，就是局部极坐标系中的极向角在实验和诊断中适用2，直磁力线坐标（中） 安全因子在每一磁面上为常量广泛用于稳定性分析3，正交坐标系（右），即满足数值方法解平衡方程或解气球模0rconstdd/磁面坐标ddlrRrJ|122222dgdgdrdgdrgdsrrr222222222,|,|RgrRJgrRJgRJgrrr磁面坐标一般的Jacobian一般线元和度规张量为等离子体截面几何参数大半径(major radius)R小半径(minor radius) a环径比(aspec

4、t ratio) A=R/a拉长比(elongation) =b/a三角形变参数(triangularity) 粒子运动约束粒子和通行粒子香蕉轨道半宽度r(10-20)c新经典输运和自举电流 （bootstrap current)一个磁面两侧的香蕉粒子轨道ppbcIIc1/3, =r/R热运动和漂移运动我们下面分析托卡马克装置中的带电粒子运动。这样的粒子在环形真空室中做两种运动，即无规的热运动和在电场下的漂移运动。我们假设等离子体的电子温度Te=1keV，电子的平均热运动速度是我们假设等离子体的截面为0.1m2，等离子体电流为100kA。则电流密度。再设电子密度为，则电子漂移速度一般来说，电子

5、在电场中的漂移速度比其热运动速度小得多。所以我们首先可暂不考虑其漂移运动。smsmeVTvethe/101 . 2)/( )(107 . 675,smenjvede/1035,等离子体平衡极向电流磁面函数RdRjSdjIRzSpp2)(0磁面内的总极向电流02)(RBIBj02)()(0IRBF从方程（无电场变化）还定义两组量的对应关系AB0BjIFzFRjRFRjRz1,1磁场量电流量Grad-Shafranov方程方程 从磁面量的定义和方程RjRRRz022221jRR02)(或更一般的形式Bjp从平衡方程)()()()(22002FFRpRzRBR1221zRzBRRRBz122211R

6、RRRBzRBzBjzR0dzBjdzBjdRBjdRBjdzzpdRRpdpRRzz)(11111dFBdjRdzzRjdzzFRBdRRFRBdRRRjdpFdFRdpdjR2012)()(0IRBF解方程须知两函数p(), F(), 近环近似 (r/R1)()()()cos()1sin(coscos11)(1202000222FFprRrrrRrrrrr),()(),(10rrr01)()()()(1002002000FFpRdrdrdrdr)(cos2 )()()(cos1)(10001002010200001222prRFFpRdrdRrrrrr 局部极坐标, rcos)cos(0r

7、Rxsin)cos(0rRysinrz 在局部极坐标下将磁面函数展开p,F两函数也在附近展开，得到零级和一级平衡方程小半径方向的平衡大半径方向的平衡Shafranov位移位移 drdrRr0000cos)()()(r磁面向外的外移 )2()(2000020BdrdprRrdrdrBdrd设将第项作为代入一阶平衡方程，又用零阶方程000/ )/(RdrdB边条件：r=0处0/ drd0)( a0202020002/)2/ )(2BpaaBrdrpap20200020)2/ )(2)2/(aaBrdrBlai)2()(0ipalRadrd0)(0ap)2(2)()212(20202ipiplRao

8、lRail40极向比压单位长度内感内部变大取决于电流压强轮廓真空磁场cos)218(ln)21() 18ln(4)28(ln2cos)1)(21(ln4)28(ln202200000220000aRrarRrIrRRIraarrIrRRIpppp)218(ln4000aRRIBpv12ipl在真空区域解齐次平衡方程，即方程，引进零阶（超导环）一阶等离子体的场外场平衡垂直场)2328)(ln(20iplaRaBRaB或平衡磁场位形的物理意义大环方向：外侧磁场强，磁压强大，维持平衡小环方向：外侧磁面向，即强磁场方向移动，形成平均最小)(21 22)(2)(20000000RrBRrrRRBrrRd

9、dVU比容0)(drrd0drdU平均最小等离子体比压022022)()(2aBaBpBpzaz直园柱体的平衡公式 用于环形等离子体的平衡 BBBBBBBvvvp2020222111p1p等离子体是顺磁的 等离子体是逆磁的 BBBp)(1)2(002zzrrreBAerBABAerBABABA)()()(rBBpr0202)2(乘r2积分比压极限aRp/02022/2/BpBp5 . 32)()(/ )(TBmaMAItpN为维持封闭磁面Raaq)(12Raaq)(22总比压对总比压的限制归一化比压对拉长截面等离子体回路dtdIMdtdILRIUipippppL)228(ln20000ippl

10、aRRIL等离子体的位移稳定性RBBRnvv23n水平位移稳定性垂直位移稳定性0n桶形场0)(2vppBRILdtd)(222vpBBRIdtddtRdM回路方程的磁通守恒形式运动方程dtdRBIndtRdMp)23(222所需垂直场外加垂直场等离子体柱和外回路总的Lagrangian（圆截面）)ln(212121)2(21122222VTNTIIMILIMIIILILaRmLjiijijiiiiiipptppppRaaRRLp/2)(4222角向自感Lagrange方程0)(iiqLqLdtdqi 相应方程R：大半径方向平衡：垂直磁场公式a：小半径方向平衡：关于p的公式Ip：环向等离子体回路方程Ip：极向等离子体回路方程（磁压缩有用）Ii：外回路方程T：绝热方程平衡电流的来源pBj2BBpjd平衡公式逆磁电流：温度或密度梯度形成双方B，得到平衡公式Pfirs