四川省宜宾市罗渡乡中学2023年高一数学文测试题含解析

四川省宜宾市罗渡乡中学2023年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半

B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍

D．V1比V2大约多一倍半参考答案：D2.若集合，则中元素的个数是（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A略3.函数的定义域为（

）、、、、参考答案：C略4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝4，S4＝16，数列{bn}满足，则数列{bn}的前9和T9为（

）A．80 B．20 C．166

D．180参考答案：D5.下列函数中为偶函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.知集合，则=（

）A． B． C． D．参考答案：C略7.若集合，下列关系式中成立的为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知,若，则实数的取值范围是()(A) (B)

(C) (D)参考答案：D略9.已知，则取最大值时的值为（）．A.

B.

C.

D.参考答案：B分析：由，利用基本不等式可得结果.详解：∵，∴，当且仅当时取等号．∴取最大值时的值为．故选．10.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，∴A∩B={1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且此函数图象过点（1，5），则实数m的值为

．参考答案：4【考点】函数的零点；函数的图象．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】直接将图象所过的点（1，5）代入函数式即可求得m=4．【解答】解：因为函数的图象过点（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4．【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，直接将图象所过的点代入函数式即可解决问题，属于基础题．12.某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为____.参考答案：80略13.函数的定义域是，则函数的定义域是

参考答案：[-1,1]14.的定义域是，则函数的定义域是

．参考答案：因为函数的定义域为，即，所以，即函数的定义域为，故答案为.

15.已知符号函数sgnx＝则不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是________．参考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)16.下列命题中,正确的是____________________（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量(2)已知,其中,则（3）函数与函数是同一函数；（4）参考答案：（2）、（4）17.海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）计算：（1）-·+lg4+2lg5

（2）

参考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，则A等于(

) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°参考答案：C考点：余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：运用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA，结合特殊角的正弦函数值，可得角A．解答： 解：由b=8，c=8，S△ABC=16，则S△ABC=bcsinA=×sinA=16，即为sinA=，由于0°＜A＜180°，则A=30°或150°．故选C．点评：本题考查三角形的面积公式的运用，考查特殊角的正弦函数值，属于基础题和易错题．20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若A为锐角，，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）或；（2）.【分析】(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；(2)由余弦定理和三角形第面积公式联立，即可求出结果.【详解】（1）由正弦定理得，，即又，或。（2），由余弦定理得，即，而△ABC的面积为。△ABC的周长为5+。【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.22.已知二次函数