四川省南充市锦屏中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

四川省南充市锦屏中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上的最大值是（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性可求函数的最大值.【详解】，所以在上单调减函数，所以的最大值为，故选C.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．2.展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用；C7：等可能事件的概率．【分析】要求展开式中的有理项，只要在通项中，让x的指数为整数，求解符合条件的r，求出有理项的数目，通过古典概率的计算公式可求【解答】解：由题意可得二项展开式的通项=根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r=3，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个所求的概率为故选B．3.是椭圆的两焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠的外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（

）.A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：A略4.曲线y=x2的参数方程是（）A．（t为参数） B．（t为参数）C．（t为参数） D．（t为参数）参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】11：计算题；5S：坐标系和参数方程．【分析】根据题意，分析可得曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围[0，+∞），据此依次分析选项中参数方程x、y的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围[0，+∞），依次分析选项：A中，x的取值范围为[0，+∞），不合题意，B中，x的取值范围为[﹣1，1]，不合题意，C中，x的取值范围为R，y的取值范围[0，+∞），符合题意，D中，x的取值范围为[0，+∞），不合题意，故选：C．【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意变量x的取值范围．5.下面的程序框图输出的S值是(

)A．2013 B．

C． D．3参考答案：D略6.已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围为（

）A. B. C.[－2,－1] D.(－2,－1]参考答案：D【分析】将整理为，根据图象平移和伸缩变换可得，将问题转化为的图象和直线有两个不同的交点，根据单调性可得时的图象特点，结合函数单调性可求得所求范围.【详解】由题意得：向右平移个单位，可得：再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到：当时，

有两个不同的实根，即的图象和直线有两个不同的交点在上单调递增，在上单调递减且，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据方程根的个数求解参数范围问题，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，利用数形结合来进行求解；其中涉及到三角函数图象的平移和伸缩变换、正弦型函数的值域和单调性的求解问题.7.在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是(

)A．B．C．D．参考答案：A8.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知实数满足，则有

A.最小值和最大值1

B.最小值和最大值1

B.最小值和最大值

D.最小值1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立；运用类比推理方法可知，若点，是函数的图象上的不同两点，则类似地有不等式

成立。参考答案：略12.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：013.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+?|的取值范围为_________.参考答案：略14.已知函数,且,则__________．参考答案：－1【分析】由函数的解析式代入和，观察其关系可得解.【详解】依题意，，即；故【点睛】本题考查函数的给值求值问题，考查了函数的奇偶性，属于基础题.15.定义运算=ad﹣bc，若复数x=，y=，则y=．参考答案：﹣2﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的除法运算化简x，代入y=后直接利用定义得答案．【解答】解：x==，由定义可知，y==4xi﹣4﹣（3+3i﹣xi+x）=5xi﹣7﹣3i﹣x=﹣2﹣2i．故答案为：﹣2﹣2i．16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

。

参考答案：317.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的正整数,恒成立，求实数的最大值.参考答案：(1)(n为正整数)(2)数列{}单调递增，当n=1时，数列中的最小项为，实数k的最大值为。略19.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要志愿者

男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？P（Χ2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635x2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，直接求解比值即可．（2）根据表中数据计算x2，然后判断有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为；（2）根据表中数据计算得：．由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米.（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（II）若AN的长不小于4米，试求矩形AMPN的面积的最小值以及取得最小值时的长度.参考答案：解：设，

∵，∴.∴.

……3分（I）由得.∵，∴，即.解得，即长的取值范围是.

…………6分（Ⅱ）由条件AN的长不小于4，所以.

…………………9分当且仅当，即时取得最小值，且最小值为24平方米．

…………………11分答：（略）

…………………12分略21.（本小题满分16分）已知函数．（1）当时，解不等式；

(2）若方程在恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围（注：）；（3）当时，若在的最大值为，求的表达式．参考答案：解（1）当时，，，解得或．………2分（2）由得，令，则，当时，．……………4分当时，，此时递增；当时，，此时递减；所以，…………6分又因为，，所以当时，恰好有两个相异的实根实数的取值范围为．……………8分

（3）,令得，．……………10分当时，在上，所以在上递减，所以；

当时，在上，所以在上递减；在上，所以在上递增；在上递减，