2023年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

2.

A.0B.1/2C.ln2D.1

3.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

4.（）。A.-1B.0C.1D.2

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

13.

14.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

15.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

18.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

19.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

20.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

21.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

27.

28.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

29.

30.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空题(30题)31.

32.33.

34.35.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

43.

44.

45.46.47.

48.

49.函数y=ex2的极值点为x=______．

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.

82.

83.设函数y=x3+sinx+3，求y’．84.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.计算

104.

105.106.

107.

108.

109.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B此题暂无解析

3.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

4.D

5.-1

6.D

7.A

8.A

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.A

11.D

12.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

13.C

14.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

15.D此题暂无解析

16.B

17.D

18.D

19.C利用条件概率公式计算即可．

20.B

21.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

22.C

23.A

24.C

25.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.B

27.A

28.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

29.

30.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

31.

32.

33.

34.-1/2ln3

35.

36.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

37.x2lnxx2lnx解析：

38.

39.y3dx+3xy2dy

40.

41.42.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

43.B

44.

45.2/27

46.

47.

用复合函数求导公式计算．

48.2

49.

50.-1-1解析：

51.

52.53.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

54.

55.

56.e

57.

58.π/2

59.00

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

80.

81.

82.

83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．84.画出平面图形如图阴影所示

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不同区间内的函数表达式是不同的，应按不同区间内的表达式计算．

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确．

109.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择