2023年辽宁省阜新市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年辽宁省阜新市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

2.

3.

4.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

5.

6.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要7.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

8.

9.

10.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.2B.1C.0D.-113.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

14.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数15.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.1B.2C.3D.4

18.

19.

20.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

21.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.222.A.0B.1/2C.1D.223.A.A.0

B.

C.

D.∞

24.

25.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

26.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少27.（）。A.

B.

C.

D.

28.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

29.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

32.

33.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

34.

35.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同36.A.A.5B.3C.-3D.-5

37.

38.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

39.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

40.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

41.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

42.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型43.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

44.

45.A.0B.1C.2D.不存在46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

49.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

50.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对二、填空题(20题)51.

52.幂级数的收敛半径为________。

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.64.

65.

66.

67.68.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.77.78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.证明：80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.

85.86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.计算

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

2.C解析：

3.D

4.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

5.B

6.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

7.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

8.A

9.A

10.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

11.B

12.C

13.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

14.D

15.B

16.A

17.A

18.B

19.A

20.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

21.A

22.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

23.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

24.C解析：

25.C

26.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

27.D

28.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

29.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

30.A解析：

31.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

32.A

33.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

34.D

35.D

36.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

37.D解析：

38.B

39.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

40.D

41.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

42.D

43.A

44.A

45.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

46.C由不定积分基本公式可知

47.C

48.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

49.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

50.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

51.x2+y2=Cx2+y2=C解析：52.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

53.1/e1/e解析：

54.y=f(0)55.本题考查的知识点为无穷小的性质。

56.

57.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：58.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

59.

60.ex261.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

62.答案：1

63.

64.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

65.

66.67.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

68.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

69.

70.

71.

72.

列表：

说明

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.78.函数的定义域为

注意

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由等价无