2023年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

6.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

7.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

9.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

13.

14.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

15.

16.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

17.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.

19.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.求

23.

24.幂级数

的收敛半径为________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.

47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求微分方程的通解．

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.证明：

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

62.

63.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

64.

65.计算

66.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

67.设区域D为：

68.

69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.D

5.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

6.A

7.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

8.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

9.C

10.B

11.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

12.B

13.B解析：

14.B

15.A

16.C

17.B

18.A

19.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

20.B

21.3x2+4y

22.=0。

23.24.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

25.

26.0＜k≤1

27.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

28.(03)(0,3)解析：29.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

30.

解析：

31.12x12x解析：

32.

33.-3sin3x-3sin3x解析：

34.yxy-1

35.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．36.1/637.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

38.

解析：

39.22解析：40.本题考查的知识点为定积分的基本公式。41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

则

44.

列表：

说明

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由等价无穷小量的定义可知

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

60.61.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

62.

63.

64.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

65.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

66.解

67.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．