迎战2021年中考数学考点强化训练-专题八十九：锐角三角函数

迎战2021中考数学考点强化训练——专题八十九：锐角三角函数一．选择题1．cos60°＝（）A． B．1 C． D．2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()A． B． C． D．3．小明沿着坡度为的山坡向下走了，则他下降了（）A． B． C． D．4．在中，，，则的值为（）A． B． C． D．5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()A.eq\f(4\r(3),3) B．4 C．8eq\r(3) D．4eq\r(3)6.在直角三角形中，下列条件中不能解直角三角形的是()A．已知一直角边和一锐角B．已知斜边和一锐角C．已知两边D．已知两角7．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则sinB＝（）A． B． C． D．8．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为，那么的值（）．A．B．C．D．9．如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE，将△ABE绕着点B顺时针旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F，此时点E恰好落在边CD上记为点G，则AE的长为（）A． B． C． D．110．如图，一副三角板，如图摆放，使点与的中点重合，经过点，交与点．将三角板绕点顺时针旋转至处，，分别与，交于点，，则（）A． B． C． D．11．如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（）A． B． C． D．12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是A．10 B．8 C．4 D．213．如图，两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，点P在上，则tan∠API的值是（）A．2 B．2 C．2 D．114．如图，在中，，则等于（）A． B． C． D．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形关于轴对称，，，，将四边形绕点逆时针旋转90°后得到四边形，依此方式，绕点连续旋转2021次得到四边形，那么点的坐标是（）A． B． C． D．16．如图，沿方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取，米，，使、、在一条直线上，那么开挖点与的距离是（）A．米 B．米C．米 D．米17．学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面处测得旗杆顶部的仰角为，在教学楼三楼地面处测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为米，则旗杆的高度为（）A． B． C． D．18．如图，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且，连接.给出下列至个结论:①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．19．如图，，则点的坐标是（）A． B． C． D．20．如图，正方形的边长为，是等边三角形，连接，与相交于点．则下列5个结论中，①；②的面积为；③是等腰三角形；④；⑤的面积为；正确的结论是（）A．②③⑤ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤二、填空题1．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为__________．2.计算+|sin30°﹣π0|+=__________．3．计算：|﹣3|﹣tan260°+（2015﹣sin45°）0=．4．△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且（tanA﹣）2＋|2cosB﹣1|＝0，则△ABC的形状是_____．5.如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是________．6．如图，矩形ABCD中，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF＝FD＝3，则BC的长为_____．7．如图，在中，，，，点以的速度在边上沿的方向运动．以为圆心作半径为的圆，运动过程中与三边所在直线首次相切和第三次相切的时间间隔为__________秒．8．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则________．9．如图，在等腰中，，．分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）10．七巧板是我国古老的益智玩具，受到全世界人的追捧．下图是由一副“现代智力七巧板经无缝拼接且没有重叠的轴对称花朵型图案，直线AB为对称轴，其中①②③是直径为1的圆与半圆，④为直角梯形，⑤为等腰直角三角形，⑥⑦是有一组对边平行且锐角皆为45°的拼板．若已知④的周长是AB的3倍，⑥的周长是AB的5倍，则图中线段AC的长度为_____．11．如图，在中，点是边上一动点（不与重合），交于点且.下列结论正确的是____（填所有正确结论的序号）．①；②的面积为；③当时，；④当为直角三角形时，的长为或．12．如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（），，随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为___．三、解答题1．计算：|1﹣cos60°|﹣2tan45°•sin60°．2．（1）计算（2）解方程3．如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=24m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°和60°，求气球A离地面的高度．4.如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．

5．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）6．如图，已知平行四边形中，于点E，以点B为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接．若，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若延长和相交于点P，求的大小？（Ⅲ）连接，若，求的长度．7．一种升降熨烫台如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．和是两根相同长度的活动支撑杆，点是它们的连接点，，表示熨烫台的高度．

（1）如图1，若，，求的长度；（2）小明发现，实际使用时将家里这种升降熨烫台的两根支撑杆的夹角由变为（如图2），使用起来才顺手，请问在（1）的条件下，该熨烫台升高了多少？8．如图所示，与相切于点C，线段交于点B．过点B作交于点D，连结，且交于点E．若．（1）求的大小和的半径长．（2）求由弦与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留）．9．如图，是的直径，弦与点，点在上，．（1）求证：；（2）若，，求的长．10．如图，在矩形中，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度分别为和，，分别交，于点和，设运动时间为．（1）连接，若运动时间_______时，；（2）连接，当的面积为时，求的值；（3）若，求的值．11．遵义市作为全国“城市双修”试点城市，全市开展中心城区生态修复、城市修补工作.现有一施工队对一栋建筑物后的斜坡进行改造修复.如图，已知斜坡长为100米，坡角（即）为，，建筑物距点48米，现计划在斜坡中点处挖去一部分坡体（图中阴影部分）修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡.（1）若修建的新斜坡的坡度，求平台的长；（2）施工队的测量人员在处测得建筑物顶部的仰角（即）为，点，，，，在同一平面内，，，在同一条直线上，且，求建筑物的高度.（结果保留0.1米，参考数据：，，，）12．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为．已知原传送带长为．（1）求新传送带的长度；（2）如果需要在货物着地点的左侧留出的通道，试判断距离点的货物是否需要挪走，并说明理由．13．在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点在图形上，点在图形上，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形的“近距离”，记为．特别地，当图形与图形有公共点时，．已知A（－4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，－4），（1）d（点A，点C）＝________，d（点A，线段BD）＝________；（2）⊙O半径为r，①当r＝1时，求⊙O与正方形ABCD的“近距离”d（⊙O，正方形ABCD）；②若d（⊙O，正方形ABCD）＝1，则r＝___________．（3）M为x轴上一点，⊙M的半径为1，⊙M与正方形ABCD的“近距离”d（⊙M，正方形ABCD）＜1，请直接写出圆心M的横坐标m的取值范围．14．已知：抛物线交轴于，两点（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点是第二象限抛物线上的一个动点，连接，，设点的横坐标为1，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点在第一象限，连接，，且，在的上方作，分别交的延长线，轴于点，，连接，且，交于点，若点是的中点，求的值．15.宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实