二次根式（第1课时+概念） 【备课精研 +高效课堂】 八年级数学下册 教学课件(人教版)

二次根式的概念16.1二次根式|第1课时|回顾知识填空，并回忆相关的知识：(1)9的平方根是_____,9的算术平方根是_____,(2)7的平方根是_____,7的算术平方根是_____(3)0算术平方根吗？负数有算术平方根吗？(4)什么叫做平方根？什么叫做算术平方根吗？归纳知识1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做

a的平方根.表示为2.如果x2=a

(x≥0)，那么x称为a的算术平方根.表示为：3.负数没有算术平方根.情景引入思考，用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为3的正方形的边长为

，面积为S的正方形的边长为

.(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为

m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，

那么t为_______.

探究新知思考，上面问题中，得到的结果，思考下列问题：问题(1)这些式子都带有什么？问题(2)这些式子表示什么意义？问题(3)这些式子的被开方数都是什么数？归纳知识形如

的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.典例讲解例1

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？并总结一下方法.解：(1)(4)(6)是二次根式(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.归纳知识形如

的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.1.形式：带有二次根号.2.内容：被开方数是非负数.重要结论：非负数+正数=正数.典例讲解问题(3)这些式子的被开方数都是什么数？例2

当

x是怎样的实数时，

在实数范围内有意义?解：由

x-

2≥0，得当

x≥2时，

在实数范围内有意义.思考根据例2你联系想到哪些知识、变式、题型和方法？典例讲解变式练习1

当

x

是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?解：(1)由题意得

∴

x＞1.

x-

1≥0①，

x-

1≠0②，解不等式①得

x

≥1

解不等式②得

x≠1

(2)由题意得

∴

x＞-3

且

x≠1.

x+3

≥0①，

x-

1≠0②，解不等式①得

x≥-3

解不等式②得

x≠1

(3)由题意得

∴

x≤1.1-

x≥0①，

x-

3≠0②，解不等式①得

x≤1

解不等式②得

x≠3

归纳知识要代数式有意义，必需满足所含式子的每个式子有意义.1.分式+二次根式分母≠0

并且

二次根式被开数≥0A≥0且

B

≠0A

>0典例讲解变式练习2

当

x

是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?解：(1)由题意得

∴

x＞1.

x-

2≥0，(2)由题意得

∴

2

≤

x≤3.

x-2≥0①，

3-x≥0②，解不等式①得

x≥2

解不等式②得

x≤3(3)由题意得

∴

x=3.

x-

3≥0①，3

-x≥0②，解不等式①得

x≥3

解不等式②得

x≤

3

归纳知识要代数式有意义，必需满足所含式子的每个式子有意义.1.多个二次根式每个二次根式被开数

≥0x=a解不等式组

典例讲解变式练习3

当

x

是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?解：(1)由题意得

∵

无论x为任何实数x2≥0(2)由题意得

(3)由题意得

∴

x为任何实数.

x2+2x+1=(x+1)

2∴

x为任何实数.-x2-2x-3=-(x2+2x+3)，=-(x2+2x+1)-2，=-(x+1)2-2，∵

无论x为任何实数(x+1)

2≥0∵

无论x为任何实数-(x+1)2-2≤0∴

x

无解.归纳知识判断代数式大小通常变形含有完全平方式来确定其正负1.(……)2+正数原式>02.-(……)2-正数原式<0典例讲解例3

已知

y=，求3x+2y的算术平方根.解：由题意得∴x=3.

∴

y=8.∴

3x+2y=25.∵25

的算术平方根为5，∴3x+2y

的算术平方根为

5．归纳知识y=bx=a典例讲解变式练习1

已知

x，y为等腰三角形的两条边长，且

x，y

满足y=求此三角形的周长．

解：由二次根式的意义可得：∴x=3.

∴

y=8.∴

3x+2y=25.∵25

的算术平方根为5，∴3x+2y

的算术平方根为

5．典例讲解变式练习2

若

x，y

是实数，且

y＜

，求

的值.

解：根据题意得∴x

=

1.∵y＜

，∴y＜∴

.课堂小结定义带有二次根号建立不等式求出其解集被开方数为非负数算术平方根分式有意义重要结论多个二次根式二次根式+分式分母≠0并且被开数≥0y=bx=a2.(……)2+正数0.53.-(……)2-正数原式<0原式<0二次根式3.若式子

在实数范围内有意义，则

x

的取值范围是___________.课堂练习1.下列各式：

.一定是二次根式的有()

A.3个 B.4个 C.5个

D.6个B2.若式子

在实数范围内有意义，则

x

的取值范围是_______；x≥1

x≥0且x≠2

4.当

a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？5.(1)若二次根式有意义，求

m

的取值范围．解：由题意得

m

-

2≥0

且

m2

-

4≠

0，解得

m≥2

且

m

≠

-2，m

≠

2，∴m＞2．(2)无论

x

取任何实数，代数式都有意义，求

m

的取值范围解：由题意得

x2

+

6x

+

m≥0，即(x

+

3)2

+

m

-

9≥0.∵(x

+

3)2≥0，∴m

-

9≥0，即

m≥9.6.已知

a，b

为等腰三角形的两条边长，且a