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第二十七章相似27.2.4相似三角形应用举例（1）

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.对应边的比是相似比.ABCEDF相似三角形的定义：一、新课引入相似三角形的判定方法

通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）相似三角形的性质有哪些？

如图，△ABC的边BC的长为6，面积为12，PN∥BC，点P在AB上，点N在AC上，PNMQ为正方形。当正方形PNMQ的边QM恰好落在BC上时，求边长。例题1：BCAPNMQH□G练习、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为

米．讨论：利用三角形的相似如何解决一些不能直接测量的物体的长度问题？相似三角形对应边的比相等.四条对应边中若已知三条则可求第四条.二、提出问题1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?

例3据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．

如图1，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．图1三、小试牛刀例4如图2，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ.四、渐入佳境图2

1、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影子长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m,这栋高楼的高度是多少？五、运用提高54m.2、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高

m。

OBDCA┏┛81m16m0.5m？3、小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)ADBCE┏┏0.8m5m10m？4、如图，已知零件的外径a为25cm

，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O说说你在本节课的收获.六、课堂小结作业：1、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB．ADBEC作业：2、为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC

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