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文档简介

团结严谨勤奋进取基本不等式

多维探究

一、考纲链接基本不等式：(1)了解基本不等式的证明过程．(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．ABCDE(FGH)ab重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。重要不等式二、考点梳理几何意义：半弦不大于半径。ABDCabOF探究：在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？E二、考点梳理基本不等式（均值不等式）基本不等式：

当且仅当a=b时，等号成立。当且仅当a=b时，等号成立适用范围：a,b∈R+文字叙述：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.代数意义：几何意义：半径不小于弦长的一半数列角度：两个正数的等比中项不大于它们的等差中项变形一：变形二：二、考点梳理基本不等式(均值不等式）▲基本不等式的适用条件：一正二定三相等已知a，b为正数，则均值不等式链调和平均数几何平均数算术平均数平方平均数ABDCabFE当且仅当a=b时，等号成立由图可知：DE≤DC≤OF≤CF可证：O怎样联想到此图形的？这是唯一的图形解释吗？1、求下列函数的值域：从特殊到一般，提炼方法,巧用技巧，积攒经验。三、基本不等式的多维探究2、解三角形中的最值：方法很妙靠技巧，技巧很爽靠联想！3、椭圆中的最值：1、本节课主要内容2、两个结论:（1）两个正数积为定值，和有最小值.

（2）两个正数和为定值，积有最大值.3、基本不等式的适用条件：一正二定三相等四、小结与课后思考【借题发挥】【问题2】已知,且,则函数

的最大值与最小值

分析：本题仍然是一道含有二元变量的求最值问题，如果用消元法比较困难，但我们注意到所求函数

是题设条件等式左边中某两项和，可以运用整体处理的思想即通过换元来处理.解答：设

则

，如何得到关于

的不等式？,所以即

，解得

，当且仅当等号成立【评注】本题我们是通过构造“两个整体”，即将所求函数作为一个整体，结合题设条件再得一个整体,通过把两个整体相乘和换元，由基本不等式生成得到一个关于新元的不等式从而求解，体现了整体处理的思想与构造的方法.经检验：当，时，；函数的最大值为25，最小值为1.当,时，【问题3】(1)已知,且,则

的最小值为解答:(1)由

积为定值当且仅当,即时,取等号.分析

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