吉林省长春市市第十二中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

吉林省长春市市第十二中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比q为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式，利用a4+a6=（a1+a3）q3，即可求出q的值．【解答】解：等比数列{an}中，∵a1+a3=10，∴a4+a6=（a1+a3）q3=，∴q3=×=∴该数列的公比q=．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式的应用问题，是基础题目．2.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线L过点P(1,1)且与线段AB相交，

则L的斜率k的取值范围是()A．－4≤k≤

B．－≤k≤4C．k≥或k≤－4 D．以上都不对参考答案：C略3.设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若有三个不同的根,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知某物体的运动方程是,则当时的瞬时速度是

(

)A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s参考答案：C略5.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)3参考答案：C7.在ABC中，，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：A8.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C9.对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】向量的模．【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．【解答】解：对于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正确．故选：B．10.有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，由此求得甲、乙两人不相邻的概率．【解答】解：3人排成一排，所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，故3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是=，故选：C．【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，求出甲、乙两人不相邻的方法数为A22?A44，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），则实数m=．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值．【解答】解：由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的两根由韦达定理得：，解得：m=，a=1．【点评】本题考查一元二次不等式的解法．12.从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为，则n=__________.参考答案：413.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A

东偏北方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_______________万元.参考答案：1114.抛物线的焦点坐标为：

.参考答案：略15.数列满足,则=___________.

参考答案：16.如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于。已知，则=

．参考答案：17.命题“?x∈R，x2≤1”的否定是．参考答案：?x∈R，x2＞1【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x∈R，x2＞1，故答案为：?x∈R，x2＞1【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，求不等式的解集。参考答案：略19.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率。若命题p、q满足：,求m的取值范围。参考答案：解：由P得：

………4分由命题Q得：0<m<15

…………8分由已知得p假q真

故m的取值范围是

…………12分略20.数列{an}的前n项和为Sn，已知。（1）数列的通项公式an；

（2）已知，求数列{bn}的前n项和Tn参考答案：21.设关于x的不等式．（1）若，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）分析：（1）根据分类讨论法去掉绝对值号后解不等式组即可．（2）先由绝对值的三角不等式求得，于是可得满足题意．详解：（1）当时，原不等式，等价于，或，或．解得或或．综上可得．∴原不等式解集是．（2）∵，当，即时等号成立，∴当不等式解集不是空集时，需满足．∴实数的取值范围是．点睛：解绝对值不等式的关键是去掉绝对值号，对于含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．22.已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以C