高中数学同步讲义分册-选修1-2第二章

学习目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在知识点一归纳推理1在日常生活中我们常常遇到这样一些问题：看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬答案根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫做推理.11思考 答案①共同特点：部分推出整体，个别推出一般.(这种推理称为归纳推理知识点二类比推理 思考①这两个推理实例在思维方式上有什么共同特点？②猜想一定正确吗？答案①共同特点：特殊推出特殊.(这种推理称为类比推理).②猜想不一定正确.以点(x0，y0)为圆心，r为半径的圆的方程为为类型一例 已知数列{a}的第1项a＝1，且

n项公式

解n＝1n＝2时，a2＝1 1＝3当n＝3时 2＝1；＝32 21＝4.当n＝4时 3＝1＝4.3 3与感悟归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相公式或探求数列的前n项和公式.训练 已知数列{an}满足解(1)n＝1an＋1＝2an＋1a2＝3，(2)由a1＝1＝21－1，a2＝3＝22－1，可归纳猜想出an＝2n－1(n∈N*).类型二例 1S△ABC＝2r(a＋b＋c).A－BCDR1

解析

类比内切球半径三角形的周长：a＋b＋c类比三棱锥各面的面积和

三角形面积公式系数1类比三棱锥体积公式系数

△ABC

与感悟，则 ＋训练 在△ABC中，若AB⊥AC，且AD⊥BC于 1 1 1，则 ＋ 解

＝

＋ BECD∴AB⊥AFACD

Rt△ABF∴1＝

＋1

Rt△ACD∴1＝1＋1 ∴1＝

＋1＋1，故猜想正确

答案解析根据合情推理可知，合情推理必须有前提有结论 答案解析由条件可知，a2＝1＋2，a3＝6＝1＋2＋3，a4＝1＋2＋3＋4，…，可以猜想an＝1＋2 答案解析.类比这一解Rt△ABCcos2A＋cos2B＝b2＋a PCAα，β，γ，则 答案解析3,6,9,12，… 答案Bnn2n－1项，右边是(2n－1)2 答案解析类比推理的原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而③④①②符合 A.■■B.△C.▭答案图中涉及○、△、▭三种图形；其中△与○3个，且各自有两黑一白，所以缺一个 答案解析观察易知第1个“”图中需要火柴棒8根，而第2个“”图中比第1个“鱼”图中多的部分需要火柴棒6根，第3个“”图中比第2个“”图中多的部分需要火柴棒6根……由此可猜测第n个“”图需要火柴棒的根数比第n－1个“”图需数列，易求得通项公式为an＝6n＋2.＝ ＝类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R等于(

答案

解析将△ABCa、b、cP－ABCS1、S2、S3、 V∴V＝1

＋1

＋1

＋14

3S

3S

3S

3S52015次跳跃后将停在的点是()B.2C.3答案解析ann＝4，…，显然{an}3a2015＝a2＝22如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当→2

1＋答 解析如图所示，设双曲线方程为又因为→→

→ FB⊥AB，所以FB·AB＝b1＋1＋2

(舍去1－1－2 …据此规律，第n个等式可 答案

1 1

解析122436故第n个等式左边有2n项，且正负交错，应为1－1＋1－1＋…＋

112233nnn个等式右边应为1＋1＋…1 已知 答案 解析＝1505°60°6565＋60＝12°.sin2α＋si2(α

形中ABCDE3π成立，猜想在n边形A1A2…A3中有不等式： 123n答案A＋A＋A＋…＋A123n解析不等式的左边是n个内角倒数的和，右边分子是n2，分母是(n－2)π，故在n A1A2…An中有不等式A＋A＋A＋…＋A

成立

在平面几何里有射影定理：设△ABCAB⊥AC，DABC＝BD·BC.A－BCD中，DAABCOABCD内的射影，类比平面三角形射影定理，△ABC、△BOC、△BDC三者面积之间关系为 △答案S2△△解析ADABC垂直的四棱锥的侧面ABCAB△ABC在底面的射影△OBC及