2023年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

4.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

5.

6.

7.

8.

9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

10.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.

12.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.113.14.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

15.

16.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

17.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

18.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件19.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

20.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

21.

22.

23.

24.

25.A.A.1B.2C.3D.426.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x27.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.2B.-2C.-1D.1

32.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

33.

34.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

35.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

36.

37.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

38.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

39.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

40.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

41.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织42.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

43.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.=（）。A.

B.

C.

D.

49.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

50.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.57.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

58.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

59.幂级数的收敛半径为______．

60.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。61.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

62.

63.64.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

65.

66.

67.设，则y'=______．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.求微分方程的通解．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.82.证明：83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.90.

四、解答题(10题)91.

92.设z=x2ey，求dz。

93.设y=ln(1+x2)，求dy。

94.

95.

96.

97.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．98.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B

3.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

4.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

5.C解析：

6.B

7.A

8.A

9.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

10.C本题考查了函数的极限的知识点

11.C解析：

12.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

13.C

14.D

15.B

16.B

17.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

18.D

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

20.B

21.C

22.C

23.B

24.D

25.A

26.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

27.C

28.D

29.D

30.D解析：

31.A

32.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

33.A

34.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

35.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

36.D

37.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

38.C解析：

39.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

40.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

41.C

42.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

43.A

44.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

45.C解析：

46.A

47.D解析：

48.D

49.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

50.C本题考查的知识点为不定积分的性质。51.解析：

52.

53.

解析：

54.

55.1/24

56.-1本题考查了洛必达法则的知识点.57.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

58.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

59.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

60.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。61.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

62.

63.本题考查的知识点为定积分的换元法．

64.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

65.

66.67.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

68.

解析：

69.π/8

70.

71.

72.

73.

74.

则

75.76.函数的定义域为

注意

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.由二重积分物理意义知

80.

列表：

说明

81.

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(