2023年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)3.A.

B.

C.

D.

4.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件5.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

6.

7.

8.

9.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

10.

11.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

12.

13.

14.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

15.

16.

17.A.A.0B.-1C.-1D.1

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.023.A.A.-2B.-1C.0D.2

24.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的25.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

26.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

28.

A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

32.

33.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

34.35.36.37.38.39.

40.

41.

42.

43.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。44.45.

46.

47.

48.z=ln(x+ey)，则

49.50.

51.

52.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

53.

54.

55.

56.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

57.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

58.

59.

60.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．80.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

84.

85.

86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.105.106.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．107.计算

108.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

109.

110.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.D

3.A由全微分存在定理知，应选择A。

4.C

5.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

6.D

7.D

8.C

9.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

10.C

11.B

12.1/4

13.D

14.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

15.A

16.2

17.B

18.A

19.B

20.C

21.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

22.D此题暂无解析

23.C

24.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

25.D

26.A

27.B

28.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

29.B解析：

30.C解析：

31.2ln232.应填2xex2．

33.-1/234.x3+x．

35.

36.

37.0.35

38.

39.

40.2

41.C

42.

43.44.x/16

45.

46.0

47.

48.-ey/(x+ey)2

49.50.e

51.

52.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

53.

54.

55.B56..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

57.exln(1+ex)+C

58.

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.74.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

75.

76.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．80.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.

82.83.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

84.

85.86.画出平面图形如图阴影所示

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考杏复合函数的求导．

107.

108.

109.110.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对