2023年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.

4.

5.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

6.

7.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小8.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.1B.0C.2D.1/2

13.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

14.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小15.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

16.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)17.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性19.（）。A.-2B.-1C.0D.220.A.A.3

B.5

C.1

D.

21.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

22.

23.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

24.

25.

26.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

27.

28.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

29.

30.()A.A.

B.

C.

D.

31.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

32.

33.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸34.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

35.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

36.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

37.

38.

39.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

40.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资41.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

42.

43.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

44.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

45.

46.A.3B.2C.1D.1/2

47.

48.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

49.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，450.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.微分方程y"+y=0的通解为______．62.

63.

64.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。65.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

66.

67.68.

69.

70.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.证明：

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.

79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求微分方程的通解．88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.求曲线在点(1，3)处的切线方程．93.计算94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.设ex-ey=siny，求y’五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

3.A

4.C

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

6.A

7.D

8.A

9.A解析：

10.A

11.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

12.C

13.D南微分的基本公式可知，因此选D．

14.D

15.D

16.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

17.D

18.A

19.A

20.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

21.B?

22.A

23.D

24.C解析：

25.B

26.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

27.B

28.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

29.C

30.A

31.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

32.B

33.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

34.C

35.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

36.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

37.B

38.D解析：

39.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

40.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

41.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

42.B

43.C

44.D

45.D解析：

46.B，可知应选B。

47.C

48.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

49.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

50.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

51.00解析：

52.

53.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

54.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

55.

本题考查的知识点为定积分运算．

56.57.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

58.(-∞2)(-∞,2)解析：

59.

60.y=-x+161.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

62.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

63.64.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。65.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

66.π/2π/2解析：

67.1本题考查了无穷积分的知识点。68.3yx3y-1

69.

70.

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

则

80.由等价无穷小量的定义可知81.由二重积分物理意义知

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.