2023年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

4.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

5.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

8.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

9.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

10.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

11.

12.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

13.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

14.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

15.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

17.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.

20.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y"+y'=0的通解为______．

30.

31.

32.

33.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

34.

35.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

36.

37.设函数y=x2lnx，则y=__________．

38.

39.

40.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.证明：

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.求微分方程的通解．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)

64.

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

67.

68.将展开为x的幂级数．

69.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

六、解答题(0题)72.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

参考答案

1.A解析：

2.C解析：

3.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

4.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

5.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

6.D

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

8.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

9.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

10.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

11.D解析：

12.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

13.C

14.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

15.D

16.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

18.B

19.D

20.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

21.

22.

23.

24.

解析：

25.2

26.ln2

27.

28.

29.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

30.

解析：

31.1/21/2解析：

32.1/21/2解析：

33.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

34.

35.2dx+2ydy

36.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

37.

38.

39.

40.x+y+z=0

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

则

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

列表：

说明

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

64.

65.

66.

67.

68.