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文档简介
会计学1高中数学选修圆的极坐标方程回顾:如何建立直角坐标系研究圆的性质?曲线方程显见,直角坐标系中,曲线C与其方程f(x,y)=0有如下对应关系:(1)曲线C上的点的坐标都满足方程f(x,y)=0;(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.第1页/共13页曲线的极坐标方程定义:在极坐标系中,如果曲线C上的点M(,)与方程f(,)=0有如下关系:(1)曲线C上任一点的极坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0;(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。
则称曲线C的极坐标方程是f(,)=0。第2页/共13页例1.已知圆O的半径为r,探究圆的极坐标方程,如何建立极坐标系?M(x,y)第3页/共13页探究如图,半径为a,圆心极坐标(a,0)(a>0),则圆的极坐标方程为?第4页/共13页思考:还有更一般的方法求解上述问题吗?构造一个三角形(以极点O、圆心C、圆上任一点M(,)为顶点),在三角形中找出和之间的关系小结:如何求圆的极坐标方程(一般方法)?第5页/共13页练习1:求下列圆的极坐标方程(1)圆心在极点,半径为2;
(2)圆心在(a,/2),半径为a;
(3)圆心在C(0,0),半径为r。
=2
=2asin
2+0
2-20cos(-0)=r2第6页/共13页练习2.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是()第7页/共13页思考1:回顾:点的直角坐标和极坐标如何相互转化?曲线的直角坐标方程和极坐标方程是否也可以相互转化?第8页/共13页曲线的直角坐标方程和极坐标方程互相转化:
第9页/共13页练习3.把下列直角坐标方程转化为极坐标方程:练习4.把下列极坐标方程转化为直角坐标方程:第10页/共13页课后思考:1.在极坐标中,方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆(1)求其圆心极坐标和半径(2)求两圆圆心距第11页/共13页总结:(1
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