2023年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

2.

3.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

4.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

10.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.

A.

B.

C.

D.

14.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

15.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

25.

26.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

27.

28.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

29.

30.

31.

32.设y＝3＋cosx，则y＝．33.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。34.

35.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

36.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

37.

38.设f(0)=0，f'(0)存在，则39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求微分方程的通解．43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.证明：59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.用洛必达法则求极限：

62.

63.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

64.计算65.66.求

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

4.B

5.D

6.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

7.A

8.A

9.A

10.D

11.A

12.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

13.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

14.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

15.D

16.C

17.A

18.B

19.A

20.D21.3yx3y-1

22.

23.00解析：

24.

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

26.y=Ce-4x

27.π/4

28.

29.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

30.0

31.x(asinx+bcosx)32.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

33.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

34.

35.

36.

37.38.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

39.

40.(-33)41.由二重积分物理意义知

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.由等价无穷小量的定义可知

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

则

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

5