2022-2023学年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

2.

3.

4.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

5.

6.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

7.

A.-1B.-1/2C.0D.1

8.

9.

10.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

11.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

16.

17.A.A.7B.-7C.2D.3

18.

19.

20.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

21.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

22.

23.

24.

A.A.

B.

C.

D.

25.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

33.

34..

35.

36.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

37.

38.

39.

40.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.∫xd(cosx)=___________。

50.

51.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

73.

74.

75.

76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.求函数z=x2+y2+2y的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

103.

104.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.B

5.D

6.B

7.A此题暂无解析

8.C解析：

9.C

10.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

11.B

12.C

13.

14.D

15.C

16.B

17.B

18.

19.B

20.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

21.C

22.y=0x=-1

23.C

24.B

25.C因为所以?’(1)=e．

26.A

27.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

28.D

29.C

30.B

31.1/y

32.-k

33.D

34.

凑微分后用积分公式计算即可.

35.

36.

用复合函数求导公式计算．

37.

38.

39.

40.-2xf'(-x2)dx

41.

42.D

43.利用反常积分计算，再确定a值。

44.B

45.

46.

47.0

48.C

49.xcosx-sinx+C

50.-1/2ln3

51.f(xy)+λφ(xy)

52.2sin1

53.

54.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

55.

56.0

57.

58.

59.

60.0

61.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

73.

74.

75.

76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

87.

88.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实