现代时间序列模型

第六讲现代时间序列分析模型§1时间序列平稳性和单位根检验§2协整与误差修正模型经典时间序列分析模型：MA、AR、ARMA平稳时间序列模型分析时间序列自身的变化规律现代时间序列分析模型：分析时间序列之间的关系单位根检验、协整检验现代宏观计量经济学§1时间序列平稳性和单位根检验一、时间序列的平稳性二、单整序列三、单位根检验一、时间序列的平稳性

StationaryTimeSeries⒈问题的提出经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据（time-seriesdata)；截面数据(cross-sectionaldata)平行/面板数据（paneldata/time-seriescross-sectiondata)

时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致性”要求——被破怀。数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”（SpuriousRegression）问题。表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。2、平稳性的定义假定某个时间序列是由某一随机过程（stochasticprocess）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1,2,…）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：

均值E(Xt)=是与时间t无关的常数；

方差Var(Xt)=2是与时间t无关的常数；

协方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationarystochasticprocess）。宽平稳、广义平稳白噪声（whitenoise）过程是平稳的：Xt=t，t~N(0,2)随机游走（randomwalk）过程是非平稳的：

Xt=Xt-1+t，t~N(0,2)Var(Xt)=t2随机游走的一阶差分（firstdifference）是平稳的：Xt=Xt-Xt-1=t，t~N(0,2)如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。二、单整序列

IntegratedSeries如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整（integratedof1）序列，记为I(1)。一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称原序列是d阶单整（integratedofd）序列，记为I(d)。I(0)代表一平稳时间序列。现实经济济生活中中只有少少数经济济指标的的时间序序列表现现为平稳稳的，如如利率等等;大多数指指标的时时间序列列是非平平稳的，，例如，，以当年年价表示示的消费费额、收收入等常常是2阶阶单整的的，以不不变价格格表示的的消费额额、收入入等常表表现为1阶单整整。大多数非非平稳的的时间序序列一般般可通过过一次或或多次差差分的形形式变为为平稳的的。但也有一一些时间间序列，，无论经经过多少少次差分分，都不不能变为为平稳的的。这种种序列被被称为非单整的的（non-integrated）。三、平稳稳性的单单位根检检验（unitroottest）1、DF检验（Dicky-FullerTest）通过上式式判断Xt是否有单单位根,就是时时间序列列平稳性性的单位根检检验。随机游走走，非平平稳对该式回回归，如如果确实实发现ρρ=1，则称随随机变量量Xt有一个单位根。等价于通通过该式式判断是是否存在在δ=0。一般检验验模型零假设H0：=0备择假设设H1：<0可通过OLS法法下的t检验完完成。但是，在在零假设设（序列列非平稳稳）下，，即使在在大样本本下t统统计量也也是有偏偏误的（（向下偏偏倚），，通常的的t检检验无法法使用。。Dicky和Fuller于于1976年提提出了这这一情形形下t统统计量服服从的分分布（这这时的t统计量量称为统计量），即DF分布布。由于t统统计量的的向下偏偏倚性，，它呈现现围绕小小于零均均值的偏偏态分布布。如果t<临界值值，则拒拒绝零假假设H0：=0，认认为时间间序列不不存在单单位根，，是平稳稳的。单尾检验验2、ADF检验验（AugmentDickey-Fullertest）为什么将将DF检检验扩展展为ADF检验验？DF检验验假定时时间序列列是由具具有白噪噪声随机机误差项项的一阶阶自回归归过程AR(1)生成成的。但但在实际际检验中中，时间间序列可可能由更更高阶的的自回归归过程生生成，或或者随机机误差项项并非是是白噪声声，用OLS法法进行估估计均会会表现出出随机误误差项出出现自相相关，导导致DF检验无无效。如果时间间序列含含有明显显的随时时间变化化的某种种趋势（（如上升升或下降降），也也容易导导致DF检验中中的自相相关随机机误差项项问题。。ADF检检验模型型零假设H0：=0备择假设设H1：<0模型1模型2模型3检验过程程实际检验验时从模模型3开始，然然后模型型2、模型1。何时检验验拒绝零零假设，，即原序序列不存存在单位位根，为为平稳序序列，何何时停止止检验。。否则，就就要继续续检验，，直到检检验完模模型1为止。检验原理理与DF检验相同同，只是是对模型型1、2、3进行检验验时，有有各自相相应的临临界值表表。检验模型型滞后项项阶数的的确定：：以随机项项不存在在序列相相关为准准则。一个简单单的检验验过程：：同时估计计出上述述三个模模型的适适当形式式，然后后通过ADF临临界值表表检验零零假设H0：=0。只要其中中有一个个模型的的检验结结果拒绝绝了零假假设，就就可以认认为时间间序列是是平稳的的；当三个模模型的检检验结果果都不能能拒绝零零假设时时，则认认为时间间序列是是非平稳稳的。3、例：：检验1978~2000年年间中国国支出法法GDP时间序序列的平平稳性经过偿试试，模型型3取2阶滞后后：需进一步步检验模模型2。LM（1）=0.92，LM（（2）=4.16系数的t>临界界值，不不能拒绝绝存在单单位根的的零假设设。时间T的的t统计计量小于于ADF临界值值，因此此不能拒绝绝不存在在趋势项项的零假假设。小于5%显著性性水平下下自由度度分别为为1与2的2分布的临临界值，，可见不不存在自自相关性性，因此此该模型型的设定定是正确确的。经试验，，模型2中滞后后项取2阶：常数项的的t统计计量小于于AFD分布表表中的临临界值，，不能拒绝绝不存常常数项的的零假设设。LM检验验表明模模型残差差不存在在自相关关性，因因此该模模型的设设定是正正确的。。GDPt-1参数值的的t统计计量为正正值，大大于临界界值，不能拒绝绝存在单单位根的的零假设设。需进一步步检验模模型1。。经试验，，模型1中滞后项项取2阶：GDPt-1参数值的的t统计计量为正正值，大大于临界界值，不能拒绝绝存在单单位根的的零假设设。LM检验验表明模模型残差差项不存存在自相相关性，，因此模模型的设设定是正正确的。。可以断定定中国支支出法GDP时时间序列列是非平平稳的。。为了判断断它的单单整阶数数，需要要对它的的差分序序列进行行检验ADF检检验在Eviews中中的实现现ADF检检验在Eviews中中的实现现ADF检检验在Eviews中中的实现现—GDPPADF检检验在Eviews中中的实现现—GDPP从GDPP(-1)的的参数值值看，其其t统计计量的值值大于临临界值（（单尾）），不能能拒绝存存在单位位根的零零假设。。同时，，由于时时间项T的t统统计量也也小于ADF分分布表中中的临界界值（双双尾），，因此不不能拒绝绝不存在在趋势项项的零假假设。需需进一步步检验模模型2。。ADF检验验在Eviews中中的实实现—GDPPADF检验验在Eviews中中的实实现—GDPP从GDPP(-1)的参参数值值看，，其t统计计量的的值大大于临临界值值（单单尾）），不不能拒拒绝存存在单单位根根的零零假设设。同同时，，由于于常数数项的的t统统计量量也小小于ADF分布布表中中的临临界值值（双双尾）），因因此不不能拒拒绝不不存在在趋势势项的的零假假设。。需进进一步步检验验模型型1。。ADF检检验在Eviews中中的实现现—GDPPADF检检验在Eviews中中的实现现—GDPP从GDPP(-1)的的参数值值看，其其t统计计量的值值大于临临界值（（单尾）），不能能拒绝存存在单位位根的零零假设。。至此，，可断定定GDPP时间间序列是是非平稳稳的。ADF检检验在Eviews中中的实现现—△GDPPADF检检验在Eviews中中的实现现—△GDPP从△GDPP(-1)的参数数值看，，其t统统计量的的值大于于临界值值（单尾尾），不不能拒绝绝存在单单位根的的零假设设。同时时，由于于时间项项项T的的t统计计量也小小于AFD分布布表中的的临界值值（双尾尾），因因此不能能拒绝不不存在趋趋势项的的零假设设。需进进一步检检验模型型2。。在1%置置信度下下。ADF检检验在Eviews中中的实现现—△GDPP如果将置置信度从从1%降降低至10%，，将拒绝绝存在单单位根和和不存在在时间趋趋势项的的假设，，得到△△GDPP是平平稳序列列的结论论，进而而得到GDPP是I(1)序序列。ADF检检验在Eviews中中的实现现—△GDPP从△GDPP(-1)的参数数值看，，其统计计量的值值大于临临界值（（单尾）），不能能拒绝存存在单位位根的零零假设。。同时，，由于常常数项的的t统计计量也小小于AFD分布布表中的的临界值值（双尾尾），因因此不能能拒绝不不存在趋趋势项的的零假设设。需进进一步检检验模型型1。ADF检检验在Eviews中中的实现现—△GDPP从△GDPP(-1)的参数数值看，，其统计计量的值值大于临临界值（（单尾）），不能能拒绝存存在单位位根的零零假设。。至此，，可断定定△GDPP时时间序列列是非平平稳的。。ADF检检验在Eviews中中的实现现—△2GDPPADF检检验在Eviews中中的实现现—△2GDPPADF检检验在Eviews中中的实现现—△2GDPPADF检检验在Eviews中中的实现现—△2GDPP从△2GDPP(-1)的参参数值看看，其统统计量的的值小于于临界值值（单尾尾），拒拒绝存在在单位根根的零假假设。至至此，可可断定△△2GDPP时间序序列是平平稳的。。GDPP是I(2)过过程。§2协协整与与误差修修正模型型一、长期期均衡与与协整分分析二、协整整检验——EG检检验三、协整整检验——JJ检检验四、误差差修正模模型一、长期期均衡与与协整分分析EquilibriumandCointegration1、问题题的提出出经典回归归模型（（classicalregressionmodel））是建立在在平稳数数据变量量基础上上的，对对于非平平稳变量量，不能能使用经经典回归归模型，，否则会会出现虚假回归归等诸多问问题。由于许多多经济变变量是非非平稳的的，这就就给经典典的回归归分析方方法带来来了很大大限制。。但是，如如果变量量之间有有着长期期的稳定定关系，，即它们之之间是协协整的（（cointegration)，则是可以以使用经经典回归归模型方方法建立立回归模模型的。。例如，中中国居民民人均消消费水平平与人均均GDP变量的的例子,从经经济理论论上说，，人均GDP决决定着居居民人均均消费水水平，它它们之间间有着长长期的稳稳定关系系，即它它们之间间是协整整的。经济理论论指出，，某些经经济变量量间确实实存在着着长期均均衡关系系，这种种均衡关关系意味味着经济济系统不不存在破破坏均衡衡的内在在机制，，如果变变量在某某时期受受到干扰扰后偏离离其长期期均衡点点，则均均衡机制制将会在在下一期期进行调调整以使使其重新新回到均均衡状态态。假设X与与Y间的的长期““均衡关关系”由由式描述述2、长期期均衡该均衡关关系意味味着:给定X的一个值值，Y相应的均均衡值也也随之确确定为0+1X。在t-1期末，存在下下述三种情形形之一：Y等于它的均均衡值：Yt-1=0+1Xt；Y小于它的均均衡值：Yt-1<0+1Xt；Y大于它的均衡衡值：Yt-1>0+1Xt；在时期t，假设X有一个变化量量Xt，如果变量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它它们间的长期期均衡关系，，即上述第一一种情况，则则Y的相应变化量量为:vt=t-t-1如果t-1期期末，发生了了上述第二种种情况，即Y的值小于其其均衡值，则则t期末Y的的变化往往会会比第一种情情形下Y的变变化大一些；；反之，如果t-1期末Y的值大于其其均衡值，则则t期末Y的的变化往往会会小于第一种种情形下的Yt。可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了了X与Y间的长期稳定定的“均衡关关系”，则意意味着Y对其均衡点的的偏离从本质质上说是“临临时性”的。。一个重要的假假设就是:随随机扰动项t必须是平稳序序列。如果t有随机性趋势势（上升或下下降），则会会导致Y对其均衡点的的任何偏离都都会被长期累累积下来而不不能被消除。。式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动动项也被称为为非均衡误差（（disequilibriumerror），它是变量X与Y的一个线性组组合：如果X与Y间的长期均衡衡关系正确，，该式表述的的非均衡误差差应是一平稳稳时间序列，，并且具有零零期望值，即即是具有0均值的I(0)序列。非稳定的时间间序列，它们们的线性组合合也可能成为为平稳的。称变量X与Y是协整的（cointegrated）。3、协整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单单整，存在向向量=(1,2,…,k)，使得Zt=XT~I(d-b)，其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶阶协整，记为Xt~CI(d,b)，为协整向量（（cointegratedvector）。如果两个变量量都是单整变变量，只有当当它们的单整整阶数相同时时，才可能协协整；如果它它们的单整阶阶数不相同，，就不可能协协整。3个以上的变变量，如果具具有不同的单单整阶数，有有可能经过线线性组合构成成低阶单整变变量。（d,d）阶阶协整是一类类非常重要的的协整关系，，它的经济意意义在于：两个变量，虽虽然它们具有有各自的长期期波动规律，，但是如果它它们是（d,d）阶协整整的，则它们们之间存在着着一个长期稳稳定的比例关关系。例如如，，中中国国CPC和和GDPPC，，它它们们各各自自都都是是2阶阶单单整整，，如如果果它它们们是是(2,2)阶阶协协整整，，说说明明它它们们之之间间存存在在着着一一个个长长期期稳稳定定的的比比例例关关系系，，从从计计量量经经济济学学模模型型的的意意义义上上讲讲，，建建立立如如下下居居民民人人均均消消费费函函数数模模型型是是合合理理的的。。尽管管两两个个时时间间序序列列是是非非平平稳稳的的，，也也可可以以用用经经典典的的回回归归分分析析方方法法建建立立回回归归模模型型。。从这这里里，，我我们们已已经经初初步步认认识识到到：：检验验变变量量之之间间的的协协整整关关系系，，在在建建立立计计量量经经济济学学模模型型中中是是非非常常重重要要的的。。而且且，，从从变变量量之之间间是是否否具具有有协协整整关关系系出出发发选选择择模模型型的的变变量量，，其其数数据据基基础础是是牢牢固固的的，，其其统统计计性性质质是是优优良良的的。二、、协协整整检检验验——EG检检验验1、、两两变变量量的的Engle-Granger检检验验为了了检检验验两两变变量量Yt,Xt是否否为为协协整整，，Engle和和Granger于于1987年年提提出出两两步步检检验验法法，，也也称称为为EG检检验验。。第一一步步，，用OLS方法法估估计计方方程程Yt=0+1Xt+t并计计算算非非均均衡衡误误差差，，得得到到：：称为为协整整回回归归(cointegrating)或静态态回回归归(staticregression)。非均均衡衡误误差差的的单单整整性性的的检检验验方方法法仍仍然然是是DF检检验验或或者者ADF检检验验。。需要要注注意意是是，这这里里的的DF或ADF检验验是是针针对对协协整整回回归归计计算算出出的的误误差差项项，，而而非非真真正正的的非非均均衡衡误误差差。。而OLS法采采用用了了残残差差最最小小平平方方和和原原理理，，因因此此估计计量量是向向下下偏偏倚倚的的，这这样样将将导导致致拒拒绝绝零零假假设设的的机机会会比比实实际际情情形形大大。。于是是对对et平稳稳性性检检验验的的DF与与ADF临临界界值值应应该该比比正正常常的的DF与与ADF临临界界值值还还要要小小。。MacKinnon(1991)通过过模模拟拟试试验验给给出出了了协协整整检检验验的的临临界界值值。。例检验验中中国国居居民民人人均均消消费费水水平平CPC与与人人均均国国内内生生产产总总值值GDPPC的的协协整整关关系系。。已知知CPC与GDPPC都是是I(2)序列列，，已已知知它它们们的的回回归归式式R2=0.9981对该该式式计计算算的的残残差差序序列列作作ADF检验验，，适适当当检检验验模模型型为为：：（-4.47））(3.93)(3.05)LM(1)=0.00LM(2)=0.00t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒拒绝绝存存在在单单位位根根的的假假设设，，残残差差项项是是平平稳稳的的。。因因此此中国国居居民民人人均均消消费费水水平平与与人人均均GDP是是(2,2)阶阶协协整整的的，，说说明明了了该该两两变变量量间间存存在在长长期期稳稳定定的的““均均衡衡””关关系系。。2、、多多变变量量协协整整关关系系的的检检验验——扩扩展展的的E-G检检验验多变变量量协协整整关关系系的的检检验验要要比比双双变变量量复复杂杂一一些些，，主主要要在在于于协整整变变量量间间可可能能存存在在多多种种稳稳定定的的线线性性组组合合。假设设有有4个I(1)变量量Z、X、Y、W，它它们们有有如如下下的的长长期期均均衡衡关关系系：：非均均衡衡误误差差项项t应是是I(0)序列列：：然而而，，如如果果Z与W，X与Y间分分别别存存在在长长期期均均衡衡关关系系：：则非非均均衡衡误误差差项项v1t、v2t一定定是是稳稳定定序序列列I(0)。。于于是是它它们们的的任任意意线线性性组组合合也也是是稳稳定定的的。。例例如如由于于vt象t一样样，，也也是是Z、X、Y、W四个个变变量量的的线线性性组组合合，，由由此此vt式也也成成为为该该四四变变量量的的另另一一稳稳定定线线性性组组合合。。（1,-0,-1,-2,-3）是是对对应应于于t式的的协协整整向向量量，，（（1,-0-0,-1,1,-1）是对应应于vt式的协整整向量。。一定是I(0)序列。检验程序：：对于多变量量的协整检检验过程，，基本与双双变量情形形相同，即需检验变变量是否具具有同阶单单整性，以以及是否存存在稳定的的线性组合合。在检验是否否存在稳定定的线性组组合时，需通过设设置一个变变量为被解解释变量，，其他变量量为解释变变量，进行行OLS估估计并检验验残差序列列是否平稳稳。如果不平稳稳，则需更换换被解释变变量，进行行同样的OLS估计计及相应的的残差项检检验。当所有的变变量都被作作为被解释释变量检验验之后，仍仍不能得到到平稳的残残差项序列列，则认为为这些变量量间不存在在（d,d）阶协整整。检验残差项项是否平稳稳的DF与与ADF检检验临界值值要比通常常的DF与与ADF检检验临界值值小，而且且该临界值值还受到所所检验的变变量个数的的影响。MacKinnon(1991)通过过模拟试验验得到的不不同变量协协整检验的的临界值。。三、协整检检验—JJ检验⒈JJ检检验的原理理Johansen于于1988年，以及及与Juselius一起于于1990年提出了了一种用向向量自回归归模型进行行检验的方方法，通常常称为Johansen检验验，或JJ检验，是一种进行行多重I(1)序列列协整检验验的较好方方法。没有移动平平均项的向向量自回归归模型表示示为：差分Yt为M个个I(1)过程构成成的向量I(0)过过程I(0)过过程只有产生协协整，才能能保证新生生误差是平平稳过程将y的协整整问题转变变为讨论矩矩阵Π的性性质问题于是，将yt中的协整检检验变成对对矩阵Π的的分析问题题。这就是是JJ检验验的基本原原理。两种检验方方法：特征值轨迹迹检验最大特征值值检验☆⒉JJ检检验的预备备工作第一步：用OLS分分别估计下下式中的每每一个方程程，计算残残差，得到到残差矩阵阵S0，为一个(M×T)阶矩阵。。第一步：用OLS分分别估计下下式中的每每一个方程程，计算残残差，得到到残差矩阵阵S1，也为一个个(M×T)阶矩阵阵。第三步：构造上述残残差矩阵的的积矩阵：：第四步：计算有序特特征值和特特征向量。。第五步：设定似然函函数。⒊JJ检检验之一——特征值轨轨迹检验服从Johansen分布。。被称为特征值轨迹迹统计量。…，一直检检验下去，，直到出现现第一个不不显著的ηη(M－r)为止，，说明存在在r个协整整向量。这这r个协整整向量就是是对应于最最大的r个个特征值的的经过正规规化的特征征向量。⒋JJ检检验之一——最大特征征值检验该统计量被被称为最大特征值值统计量。于是该检检验被称为为最大特征征值检验。。由Johansen和Juselius于1990年年计算得到到Johansen分布临临界值表。。⒌JJ检验验实例GDP、CONSR、CONSP、INV取对对数后为I(1)序序列。即lnGDP、lnCONSR、lnCONSP、lnINV。对它们之间间的协整关关系进行检检验。两种方法的的结论是一一致的。如何处理高高阶单整序序列？从理论上讲讲。JJ检检验只适适用于多个个1阶单整整序列。多个同阶高高阶单整序序列，差分分为1阶后后再检验，，显然是可可行的。但是意义发发生变化。没有看到关关于高阶多多重协整检检验的文献献，难度太太大。能否先检验验，然后建建立均衡方方程，通过过对误差项项的单位根根检验以判判断发生何何种协整？？未见经典。如何选择截截距和时间间趋势项？？分别考虑CE和VAR中是否否有截距和和时间趋势势项作为假设显著性检验验重新检验对协整关系系检验结果果无显著影影响（检验验统计量发发生变化，，但临界值值同时发生生变化）如何在多个个协整关系系中作出选选择？一般选择对对应于最大大特征值的的第1个协协整关系从应用的目目的出发选选择四、误差修修正模型ErrorCorrectionModel,ECM1、一般差差分模型的的问题对于非稳定定时间序列列，可通过过差分的方方法将其化化为稳定序序列，然后后才可建立立经典的回回归分析模模型。模型只表达达了X与Y间的短期期关系，而而没有揭示示它们间的的长期关系系。关于变量水水平值的重重要信息将将被忽略。。误差项t不存在序列列相关，t是一个一阶移动平平均时间序序列，因而是序列相关关的。2、误差修修正模型是一种具有有特定形式式的计量经经济学模型型，它的主主要形式是是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年年提出的，，称为DHSY模型型。由于现实经经济中很少少处在均衡衡点上，假假设具有（（1,1）阶分布滞滞后形式Y的变化决决定于X的的变化以及及前一时期期的非均衡衡程度。一阶误差修修正模型(first-ordererrorcorrectionmodel)的形式：：若(t-1)时刻Y大于其长期期均衡解0+1X，ecm为正，则(-ecm)为负，使得得Yt减少；若(t-1)时刻Y小于于其长期均均衡解0+1X，ecm为负，则(-ecm)为正，使得Yt增大。体现了长期非非均衡误差对对短期变化的的控制。复杂的ECM形式，例如：误差修正模型型的优点：如：a）一阶差分分项的使用消消除了变量可可能存在的趋趋势因素，从从而避免了虚虚假回归问题题；b）一阶差分分项的使用也也消除模型可可能存在的多多重共线性问问题；c）误差修正正项的引入保保证了变量水水平值的信息息没有被忽视视；d）由于误差差修正项本身身的平稳性，，使得该模型型可以用经典典的回归方法法进行估计，，尤其是模型型中差分项可可以使用通常常的t检验与与F检验来进进行选取；等等等。3、误差修正正模型的建立立Granger表述定定理（Grangerrepresentaiontheorem））Engle与Granger1987年提出如果变量X与与Y是协整的的，则它们间间的短期非均均衡关系总能能由一个误差差修正模型表表述。模型中没有明明确指出Y与X的滞后项数，，可以是多阶阶滞后；由于一阶差分分项是I(0)变量，因因此模型中允允许采用X的非滞后差分分项Xt。建立误差修正正模型，需要：首先对变量进行协协整分析，以以发现变量之之间的协整关关系，即长期期均衡关系，，并以这种关关系构成误差差修正项。然后建立短期模型型，将误差修修正项看作一一个解释变量量，连同其它它反映短期波波动的解释变变量一起，建建立短期模型型，即误差修修正模型。Engle-Granger两步法法第一步，进行协整回归归（OLS法法），检验变变量间的协整整关系，估计计协整向量（（长期均衡关关系参数）；；第二步，若协整性存存在，则以第第一步求到的的残差作为非非均衡误差项项加入到误差差修正模型中中，并用OLS法估计相相应参数。需要注意的是是：在进行变量间间的协整检验验时，如有必必要可在协整整回归式中加加入趋势项，，这时，对残残差项的稳定定性检验就无无须再设趋势势项。另外，第二步中变变量差分滞后后项的多少，，可以残差项项序列是否存存在自相关性性来判断，如如果存在自相相关，则应加加入变量差分分的滞后项。。经济理论指出出，居民消费费支出是其实实际收入的函函数。以中国国民核核算中的居民消费支出出经过居民消消费价格指数数缩减得到中中国居民实际际消费支出时时间序列（C）；以支出法GDP对居民民消费价格指指数缩减近似似地代表国民民收入时间序序列(GDP)。））例中国居民消费费的误差修正正模型☆（1）对数据据lnC与lnGDP进行单整检验验容易验证lnC与lnGDP是一阶单整的的，它们适合合的检验模型型如下：(3.81)（-4.01）（（2.66）（（2.26））（（2.54）LM(1)=0.38LM(2)=0.67LM(3)=2.34LM(4)=2.46首先，建立lnC与lnGDP的回归模型（2）检验lnC与lnGDP的协整性，并并建立长期均均衡关系（0.30））(57.48)R2=0.994DW=0.744发现有残关项项有较强的一一阶自相关性性。考虑加入入适当的滞后后项，得lnC与lnGDP的分布滞后模模型(1.63)(6.62）（（4.92））（（-2.17）R2=0.994DW=1.92LM(1)=0.00LM(2)=2.31自相关性消除除，因此可初初步认为是lnC与lnGDP的长期稳定关关系。残差项的稳定定性检验：（-4.32）R2=0.994DW=2.01LM(1)=0.04LM(2)=1.34t=-4.32<-3.64=ADF0.05说明lnC与lnGDP是（1，1）阶协整的，，下式即为它它们长期稳定定的均衡关系系:以稳定的时间间序列（3）建立误差修修正模型做为误差修正正项，可建立立如下误差修正模型型:（6.96））(2.96)(-1.91)(-3.15)R2=0.994DW=2.06LM(1)=0.70LM(2)=2.04由式可得lnC关关于lnGDP的长期弹弹性：(0.698-0.361)/(1-0.622)=0.892；由（**）式式可得lnC关于lnGDP的短期期弹性：0.686(**)用打开误差修正正项括号的方方法直接估计计误差修正模模型，适当估计式式为:（1.63））(6.62）(-2.99)(2.88)R2=0.791=0.0064DW=1.93LM(2)=2.31LM(3)=2.78写成误差修正正模型的形式式如下由上式知，lnC关于lnGDP的短期弹性为为0.698，长期弹性为为0.892。可见两种方法的结结果非常接近近。（4）预测由式给出1998年关于长期均均衡点的偏差差：=ln(18230)-0.152-0.698ln(39008)-0.662ln(17072)+0.361ln(36684)=0.0125由式预测1999年的短期波动动：lnC99=0.686(ln(41400)-ln(39008))+0.784(ln(18230)-ln(17072))-0.484(ln(39008)-ln(36684))-1.163××0.0125=0.048于是按照式预测的结结果为:lnC99=0.698（ln(41400)-ln(39008))-0.378(ln(18230)-0.405-0.892ln(39008))=0.051以当年价价计的1999年实际居居民消费费支出为为39334亿元，用用居民消消费价格格指数（（1990=100）紧缩后后约为19697亿元，两个预测测结果的的相对误误差分别别为2.9%与2.6%。于是9、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。20:49:4020:49:4020:491/1/20238:49:40PM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。1月-2320:49:4020:49Jan-2301-Jan-2312、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。20:49:4020:49:4020:49Sunday,January1,202313、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。1月-231月-2320:49:4020:49:40January1,202314、他乡生生白发，，旧国见见青山。。。01一一月20238:49:40下午午20:49:401月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。。一月238:49下下午午1月-2320:49January1,202316、行动出成成果，工作作出财富。。。2023/1/120:49:4020:49:4001January202317、做前，能