圆周角定理及其推论

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第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及其推论1．理解圆周角的概念，会区分圆周角和圆心角．(重点)2．掌握圆周角定理及其推论，并会用此定理及推论进行简单的论证和计算．(难点)圆心

∠AOB＝∠COD

AB＝CD

∠AOB＝∠COD

AB＝CD

阅读教材P85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题：1．圆周角的定义：顶点在_________，并且两边都与圆__________的角．圆周角的定义圆上

相交

2．如图，下列图形中是圆周角的是(

老师点拨：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角．☞∠AOD

∠B和∠C

认真看P85“探究”～P86推论上面内容，根据课本回答下列问题：1．圆周角定理的证明共分了哪几种情况？答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部．圆周角定理2．如图，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？

老师点拨：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．☞阅读教材P86推论内容及例4，理解并证明圆周角定理的推论：如图所示的角中，圆周角有∠DAB、∠DCB、∠ADC、∠ABC，其中和∠DAB相等的角是_________，和∠ADC相等的角是_________.圆周角定理的推论∠DCB

∠ABC

老师点拨：(1)同弧或等弧所对的圆周角相等；(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径．☞【例1】

如图所示，点A、B、C在⊙O上，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C＝___________.55°

【例2】

如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝30°，则∠B＝___________.【例3】如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD＝10cm，则BE＝_____________.60°

20cm

【例4】

如图所示，点A、B、C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝___________.

老师点拨：(1)求圆周角通常先求同弧所对的圆心角；(2)求圆心角可先求对应的圆周角；(3)利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线；(4)连接OC，构造圆心角的同时构造等腰三角形．☞30°

1．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为(

)A．35°

B．55°

C．145°

D．70°D

3．如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA＝25°，则∠OBC的度数为___________.40°

1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；3

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