第八章虚拟变量回归new

第八章虚拟变量回归计量经济学1在对在校学生的消费行为进行的调查中,发现在校生的消费行为呈现多元化的结构。人际交往消费、手机类消费、衣着类消费、化妆品类消费、电脑类消费、旅游类消费占有较大的比例；而食品类消费、学习用品类消费不突显。

显然,男女生在消费上存在差异。为了了解男、女生的消费支出结构差异，应当如何建立模型？面临的问题：如何把男女生这样的非数量变量引

入方程？

引子:男女大学生消费真有差异吗?

2

问题的一般性描述在实际建模中，一些定性变量具有不可忽视的重要影响。例如，研究某个企业的销售水平，产业属性（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，但这些因素共同的特征是定性描述的。如何对非定量因素进行回归分析？采用“虚拟变量”对定性变量进行量化一种思路。3第八章虚拟变量回归

本章主要讨论:●虚拟变量及其作用●虚拟变量设定●虚拟解释变量的回归●虚拟被解释变量的回归(选讲,不包括)4一、定义反映品质指标变化、数值只取0和1的人工变量，用符号D来表示。

如：城镇居民农村居民销售旺季销售淡季政策紧缩政策宽松本科以上学历本科以下学历变量的划分应遵循穷举与互斥原则。第一节虚拟变量及其作用5二、作用⑴可以描述和测量定性因素的影响。⑵能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型的精度。⑶便于处理异常数据。即将异常数据作为一个特殊的定性因素

异常时期正常时期6一、虚拟变量的引入方式

（1）加法方式Yi=a+bxi+αDi+εi等价为：当Di=0时：Yi=a+bxi+εi当Di=1时：Yi=(a+α)+bxi+εiD=0D=1aa+αα以加法方式引入，反映定性因素对截距的影响

第二节虚拟变量的设定（2）乘法方式

Yi=a+bxi+βXDi+εi其中：XDi=Xi*Di，上式等价于：当Di=0时：Yi=a+bxi+εi当Di=1时：Yi=a+(b+β)xi+εiD=0D=1aβ以乘法方式引入，可反映定性因素对斜率的影响，系数β描述了定性因素的影响程度。8（3）一般方式同时用加法与乘法方式引入虚拟变量，然后再利用t检验判断α、β是否显著的不等于零，进而确定虚拟变量的具体引入方式。

【例】现有1998年我国城镇居民人均收入与彩电每百户拥有量的统计资料。

9观察相关图

从相关图可以看出，前3个样本点与后5个样本点存在较大差异，因此，可设置虚拟变量反映“收入层次”：中高收入家庭低收入家庭10将我国国城镇镇居民民的彩彩电需需求函函数设设成：：Yi=a+bxi+αDi+βXDi+εiDATAD1（由于于D是是EViews软件件的保保留字字，所所以将将虚拟拟变量量取名名为D1；；另外外，此此时也也可以以用SMPL和和GENR命令令直接接生成成D1变量量）GENRXD=X*D1生生成变变量XDLSＹＹＣＣＸＸD1XD估估计需需求函函数结果如如下图图所示示：11我国城城镇居居民彩彩电需需求函函数的的估计计结果果为：：对应的的t统统计量量值R2的的值调整的的R2值SE的的值结果表表明不同收收入家庭对对彩电电的消消费需需求，，在截截距和和斜率率上都都存在在着明明显差差异。。12低收入入家庭庭：此例说说明了了三个个问题题：①如何设设置和和在模模型中中引入入虚拟拟变量量；②如何测测量定定性因因素（（即收收入层层次））的影影响；；③如何区区分不不同类类型的的模型型（即即需求求函数数）。。中高收收入家家庭：：13二、虚虚拟变变量的的设置置原则则⑴一一个因因素多多个类类型对于有有m个个不同同属性性的定定性因因素，，应该该设置置m-1个个虚拟拟变量量来反反映该该因素素的影影响。例如，设公公司职职员的的年薪薪与工工龄和和学历历有关关。学学历分分成三三种：：大专专以下下、本本科、、研究究生。。为反反映““学历历”的的影影响，，应该该设置置两个个虚拟拟变量量：本科其他研究生其他Yi=a+bxi+εi大专以以下(D1=D2=0)Yi=(a+αα1)+bxi+εi本科(D1=1，，D2=0)Yi=(a+αα2)+bxi+εi研究生生(D1=0，，D2=1)而将年年薪模模型取取成（（假设设以加加法方方式引引入））：Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+εi其等价价于：：三类年年薪函函数的的差异异情况况如下下图所所示：：大专以下本科研究生工龄年薪α2-α1

α1

D＝设置虚拟变变量D或增增设D3行吗？研究生其他（2）多个个因素各两两种类型如果有m个个定性因素素，且每个个因素各有有两个不同同的属性类类型，则引引入m个个虚拟变变量。例如，研究居民民住房消费费函数时，，考虑到城城乡的差异异以及不同同收入层次次的影响，，将消费函函数取成：：yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+εi其中y,x分别是是居民住房房消费支出出和可支配配收入，虚虚拟变量设设为：这样可以反反映各类居居民家庭的的住房消费费情况：农村居民城镇居民高收入家庭低收入家庭城市低收入入家庭(D1=0，D2=0)城市高收入入家庭(D1=0，D2=1)农村低收入入家庭(D1=1，D2=0)农村高收入入家庭(D1=1，D2=1)思考：若是是多因素、、多个属性性水平的问问题，如何何设置？一、调整季季节波动例如，用季度数数据分析某某公司利润润y与销售售收入x之之间的相互互关系时，，为研究四四个季度的的季节性影影响，引入入三个虚拟拟变量（设设第1季度度为基础类类型）：利润函数可可取为：：Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+α3D3i+εi第i+1季度i=1,2,3其他季度第三节虚虚拟变量量的特殊应应用二、检验模模型结构的的稳定性设根据两个个样本估计计的回归模模型分别为为：样本1：Yi=a1+b1xi+εi样本2：Yi=a2+b2xi+εi估计模型：：Yi=a1+b1xi+(a2-a1)Di+(b2-b1)XDi+εi其中，XDi=xi*Di。样本2样本1设置虚拟变变量：20利用t检验验判断D、、XD系数数的显著性性，得到四四种检验结结果：（1）a2=a1，b2=b1，两个回归归模型没有有显著差异异。（2）a2≠a1，b2=b1，两个回归归模型之间间的差异仅仅仅表现在在截距上。。（3）a2=a1，b2≠b1，两个回归归模型的截截距相同，，但斜率存存在显著差差异。（4）a2≠a1，b2≠b1，表明两个个回归模型型完全不同同。第（1）种种情况下模模型结构是是稳定的，，其余情况况都表明模模型结构不不稳定。重合回归平行回归汇合回归相异回归21三、分段回回归设虚拟变量量为：分段回归模模型设置成成：Yi=a+bxi+β(xi-x*)Di+εi其中，x*是已知的临临界水平（（分段点））。这样各段的的函数为：：Yi=a+bxi+εix<x*Yi=(a-β)+(b+β)xi+εix>x*x>x*x<x*使用虚拟变变量能如实实描述不同同阶段的经经济关系，，又未减少少估计模型型时样本容容量，保证证了估计精精度。22四、混合回回归【例】现有我国城城镇居民1998年年、1999年全年年人均消费费支出和可可支配收入入的统计资资料。试使使用混合样样本数据估估计我国城城镇居民消消费函数。。设1998年、1999年我我国城镇居居民消费函函数分别为为：1998年年：Yi=a1+b1xi+εi1999年年：Yi=a2+b2xi+εi能否将变量量的时序数数据和横截截面数据混混合建模为比较两年年的消费函函数是否有有显著差异异，设置虚虚拟变量：：并且合并两两年的数据据，估计以以下模型：：Yi=a1+b1xi+αDi+βXDi+εi其中α=a2-a1,β=b2-b1。1999年1998年24使用EViews软件的的估计过程程如下：CREATEU16建建立立工作文件件DATAYX（输入1998、1999年年消费支出出和收入的的数据，1～8期为为1998年资料，，9～16期为1999年资资料）SMPL18样样本本期调为1998年年GENRD1＝0输输入虚虚拟变量的的值SMPL916样样本本期调为1999年年GENRD1＝1输输入虚虚拟变量的的值25SMPL116样样本期期调至1998~1999年年GENRXD＝X*D1生生成XD的值LSYCXD1XD利利用混混合样本估估计模型t统计量R2的值调整的R2值估计结果为为：操作演示26第四节案案例分分析为了考察改改革开放以以来中国居居民的储蓄蓄存款与收收

入的关关系是否已已发生变化化，以城乡乡居民人民民币储蓄蓄存款年底底余额代表表居民储蓄蓄（）），以国民民总收入GNI代表表城城乡乡居居民民收收入入，，分分析析居居民民收收入入对对储储蓄蓄存存款款影影响响的的数数量量关关系系，，并并建建立立相相应应的的计计量量经经济济学学模模型型。。27表8.1国国民民总总收收入入与与居居民民储储蓄蓄存存款款单单位位：：亿亿元元

年份国民总收入

（GNI）城乡居民人民币储蓄存款年底余额（

）城乡居民人民币储蓄存款增加额（）年份国民总收入

（GNI）城乡居民人民币储蓄存款年底余额()城乡居民人民币储蓄存款增额（

）19783624.1210.6NA199121662.59241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.5数据据来来源源：：《《中中国国统统计计年年鉴鉴2004》》，，中中国国统统计计出出版版社社。。表表中中““城城乡乡居居民民人人民民币币储储蓄蓄存存款款年年增增加加额额””为为年年鉴鉴数数值值，，与与用用年年底底余余额额计计算算的的数数值值有有差差异异。。28表8.1国国民民总总收收入入与与居居民民储储蓄蓄存存款款（（续续））单单位位：：亿亿元元年份国民总收入

（GNI）城乡居民人民币储蓄存款年底余额（

）城乡居民人民币储蓄存款增加额（

）年份国民总收入

（GNI）城乡居民人民币储蓄存款年底余额()城乡居民人民币储蓄存款增加额（

）19847206.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603.2103617.716631.929为了了研研究究1978——2003年期期间间城城乡乡居居民民储储蓄蓄存存款款随随收收入入的的变变化化规规律律是是否否有有变变化化,考考证证城城乡乡居居民民储储蓄蓄存存款款、、国国民民总总收收入入随随时时间间的的变变化化情情况况，，如如下下图图所所示示：：30从上上图图中中，，尚尚无无法法得得到到居居民民的的储储蓄蓄行行为为发发生生明明显显改改变变的的详详尽尽信信息息。。若若取取居居民民储储蓄蓄的的增增量量（（）），，并并作作时时序序图图（（见见左左下下图图））:31从居居民民储储蓄蓄增增量量图图(上上页页左左图图)可可以以看看出出，，城城乡乡居居民民的的储储蓄蓄行行为为表表现现出出了了明明显显的的阶阶段段特特征征：：在在1996年年和和2000年年有有两两个个明明显显的的转转折折点点。。再再从从城城乡乡居居民民储储蓄蓄存存款款增增量量与与国国民民总总收收入入之之间间关关系系的的散散布布图图看看（（见见上上页页右右图图）），，也也呈呈现现出出了了相相同同的的阶阶段段性性特特征征。。32为了了分分析析居居民民储储蓄蓄行行为为在在1996年年前前后后和和2000年年前前后后三三个个阶阶段段的的数数量量关关系系，，引引入入虚虚拟拟变变量量和和。。和的的选选择择，，是是以以1996、、2000年年两两个个转转折折点点作作为为依依据据，，并并设设定定了了如如下下以以加加法法和和乘乘法法两两种种方方式式同同时时引引入入虚虚拟拟变变量量的的的的模模型型：：其中：33对上式进进行回归归后，有有：34即有：由于各个个系数的的t检验验均大于于2，表表明各解解释变量量的系数显著著地不等等于0，，居民人人民币储储蓄存款款年增加加额的回归归模型分分别为：：35这表明三三个时期期居民储储蓄增加加额的回回归方程程在统计计意义上上确实是是不相同同的。1996年以前前收入每每增加1亿元，，居民储储蓄存款款的平均均增加0.1445亿亿元；在在2000年以以后，则则为0.4133亿元元，已发发生了很很大变化化。36上述模型型与城乡乡居民储储蓄存款款与国民民总收入入之间的散布图图是吻合合的，与与当时中中国的实实际经济济运行状况也是是相符的的。需要指出出的是，，在上述述建模过过程中，，主要是是从教学的目的的出发运运用虚拟拟变量法法则，没没有考虑虑通货膨胀因素素。而在在实证分分析中，，储蓄函函数还应应当考虑通货膨膨胀因素素。371.虚拟拟变量是是人工构构造的取取值为0和1的作为属