最优风险资产组合

投资学第3章优化风险投资组合2本章逻辑：风险资产组合与风险分散化原理风险资产组合的优化从资本配置到证券选择31分散化与投资组合风险投资组合的风险来源：来自一般经济状况的风险(系统风险，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特别因素风险(非系统风险,uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)风险来源系统性风险指由于某种全局性的共同因素引起的投资收益的可能变动，这种因素以同样的方式对所有资产的收益产生影响。系统性风险来自于社会、政治、经济等方面，是单个资产无法抗拒和回避的，所以又叫做不可回避风险；由于这些风险不可能通过分散化原理分散，又叫做不可分散风险。主要的系统性风险有：市场风险、利率风险、通货膨胀风险、流动性风险、政策风险等。系统性风险市场风险。这是金融投资中最常见，也是最普通的风险。市场风险涉及股票、债券、期货期权、票据、外币、基金等有价证券及衍生品，也涉及房地产、贵金属、国际贸易等有形投资，资产投资及项目投资。这种风险来自于市场买卖双方供求不平衡引起的价格波动，这种波动使得投资者在投资到期时可能得不到投资决策时所预期的收益，甚至造成本金损失。利率风险。利率风险也称货币风险或信用风险，指因银行利率变动而影响货币市场利率变动，从而引起证券市场价格变动，导致证券投资收益损失的可能性。一般来说，利率与证券价格成反方向变化。系统性风险购买力风险。购买力风险又叫通货膨胀风险，是指由于通货膨胀造成的货币贬值，货币购买力下降使投资者遭受损失的可能性。一般来讲，证券到期日越长，遭受购买力风险的可能性越大。流动性风险，流动性风险也称变现力风险，是指投资者将证券变现而发生损失的可能性。政策风险。政策风险主要是指政府宏观经济政策及其证券市场的管理措施对证券投资带来损失的可能性。风险来源非系统性风险指由于某种单一的、局部性的因素引起的投资收益的可能变动，这种因素只对相关资产的收益产生影响。非系统性风险主要来自公司方面，诸如信用、经营、财务等方面，可在很大程度上回避，所以又叫可回避风险、可分散风险。主要的非系统风险有：信用风险、经营风险、财务风险等。非系统性风险经营风险。经营风险是指由于企业经营的主客观方面的因素而给投资者造成的损失可能性。经营风险可以分为外部风险和内部风险两方面。外部风险是指企业经营的经济环境和条件所引起的风险；内部风险主要是指由于企业经营管理不善而给投资者带来的风险。财务风险。财务风险有时也叫拖欠风险，是指企业因采取不同的融资方式而带来的风险。财务风险可以通过对企业的资本结构进行分析而确定。信用风险。违约风险是指证券发行人不能对某一证券按期支付利息或股息以及到期偿还本金而给证券投资者带来的风险。a.可分散化风险b.不可分散化风险——市场系统风险投资组合风险分解图

投资组合分散化10投资组合合的收益益投资组合合的期望望收益率率就是组组成投资资组合的的各种投投资项目目的期望望报酬率率的加权平均数，，其权数数是各种种投资项项目在整整个投资资组合总总额中所所占的比比例。其其公式为为：Wi代表投资资比例投资组合合的风险险三个因素素决定：：组合中各各个证券券的风险险组合中各各个证券券之间的的相互关关系构成比例例——分配在各各项资产产上的资资金占资资金总数数的比例例。投资组合合风险的的计算可能的情况出现的概率(%)X股票收益(%)Y股票收益(%)政府债券收益(%)牛市502515熊市3010-55异常年份20-25355期望收益%10.565标准差18.914.730假定有两两个公司司的股票票和政府府债券的的收益和和风险状况如下下：示例：续续如果按照照各占50%的比例，，把资产产投资于于x股票和政政府债券券，该组组合的收收益与风风险如何何？组合的收收益为：：E(R)=0.5××10.5%+0.5×5%=7.75%组合的风风险为:σ=(0.5×18.9%+0.5××0%)=9.45%。相对单一一持有X股票，资资产组合合的风险险溢价由由X股票的5.5%，下降为为2.75%，同时其其风险也也由18.9%，下降为为9.45%，风险下下降了一一半。示例：续续如果把X股票与Y股票组组合，，又如如何？？按照各各占50%的比例例，把把资产产投资资于X股票和和Y股票，，资产产组合合的期期望收收益为为E(R)=0.5××10.5%+0.5××6%=8.25%，组合的的风险险呢？？需要分分析X与Y间收益益相互互影响响的方方向与与程度度。示例：：续X、Y的组合合的协协方差差为：：COV(RX,RY)=0.5××(25%-10.5%)××(1%-6%)+0.3××(10%-10.5%)××(-5%-6%)+0.2××(-25%-10.5%)×(35%-6%)=-0.02405说明X、Y之间的的收益益呈反反向变变化。。示例：：续X、Y的相相关系系数X与Y的收益益具有有较强强的负负相关关性示例：：续X股票与与Y股票的的组合合的方方差为为：标准差差为：：可以看看出，，该组组合相相对于于政府府债券券的组组合更更具有有优势势。一一方面面取得得了较较高的的收益益，另另一方方面标标准差差较小小。两种以以上资资产组组合的的收益益及风风险收益：：方差：：标准差差：20组合的的机会会集与与有效效集资产组组合的的机会会集合合（Portfolioopportunityset），即即资产产可构构造出出的所所有组组合的的期望望收益益和方方差。。有效组组合（Efficientportfolio）：给给定风风险水水平下下的具具有最最高收收益的的组合合或者者给定定收益益水平平下具具有最最小风风险的的组合合。每一个个组合合代表表E(r)和σ空间中中的一个点点。有效集集（Efficientset）：：又称称为有效边边界、有效前前沿（Efficientfrontier）,它是有有效组组合的的集合合（点点的连连线））。有效前前沿的的定义义：设S是N种证券券的选选择集集，如如果其其中存存在一一个子子集F(p)，具有有如下下性质质：1.在给定定的标标准差差（或或方差差）中中，F(p)中的证证券组组合在在S中具有有最大大的期期望收收益率率。2.在给定定的期期望收收益率率中，，F(p)中的证证券组组合在在S中具有有最小小的标标准差差（或或方差差）。。则称F(p)为有效效前沿沿（efficientfrontier），简简称前前沿（（边界界）。。表不同相相关系系数下下的期望收收益与与标准准差22图投资组组合的的期望望收益益为标准准差的的函数数23有效集集曲线线的形形状具具有如如下特点：（1）有效效集是是一条条向右右上方方倾斜斜的曲曲线，，它反反映了了“高收益益、高高风险险”的原原则；；（2）有效效集是是一条条向左凸凸的曲线线。有有效集集上的的任意意两点点所代代表的的两个个组合合再组组合起起来得得到的的新的的点（（代表表一个个新的的组合合）一一定落落在原原来两两个点点的连连线的的左侧侧，这这是因因为新新的组组合能能进一一步起起到分分散风风险的的作用用，所所以曲曲线是是向左左凸的的；（3）有效效集曲曲线上上不可可能有有凹陷陷的地地方。。253马科维维茨的的资产产组合合选择择模型型均值-方差（（Mean-variance）模型型是由由HarryMarkowitz于1952年建立立的，，其目目的是是寻找找投资组组合的的有效效边界界。通过期期望收收益和和方差差来评评价组组合，，投资资者是是理性性的：：害怕怕风险险和收收益多多多益益善。。因此，，根据据投资资组合合比较较的占占优原原则，，这可可以转转化为为一个个优化化问题题，即即（1）给定定收益益的条条件下下，风风险最最小化化（2）给定定风险险的条条件下下，收收益最最大化化占优法法则：投资者者都是是不知知足的的和厌厌恶风风险的的，遵遵循占占优原原则，，即：：在同同一风风险水水平下下，选选择收收益率率较高高的证证券；；在同同一收收益率率水平平下，，选择择风险险较低低的证证券。。图TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets262728对于上上述带带有约约束条条件的的优化化问题题，可可以引引入拉拉格朗朗日乘乘子λ和μ来解决决这一一优化化问题题。构构造拉格朗朗日函函数如如下上式左左右两两边对对wi求导数数，令令其一一阶条条件为为0，得到到方程程组29和方程程30这样共共有n＋2方程，，未知知数为为wi（i＝1，2,……,n）、λ和μ，共有有n＋2个未知知量，，其解解是存存在的的。注意到到上述述的方方程是是线性性方程程组，，可以以通过过线性性代数数加以以解决决。31正式证证明:n项风险险资产产组合合有效效前沿沿假定1：市场场上存存在种风险险资产产，令令代表投投资到到这n种资产产上的的财富富的相相对份份额，，则有有：且卖空不受受限制，即即允许2.也是一个n维列向量，，它表示每每一种资产产的期望收收益率，则则组合的期期望收益323.使用矩阵表表示示资产之间间的方差协协方差，有有注：方差协协方差矩阵阵是正定、非奇异矩阵。所以以，对于任任何非0的向量判定定理：对称阵A为正定的充充分必要条条件是：A的各阶顺序序主子