曲边梯形的面积与汽车行驶的路程高XXXX级

1.5曲边梯形的面积123我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。情景设计：面积但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？

这些图形有一个共同的特征：每条边都是直的线段。4如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。5

y=f(x)bax

yOSS1+S2++Sn将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积S近似为S1SiSn曲边梯形的面积6

y=f(x)bax

yOS1SiSn曲边梯形的面积分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。7下面看“以直代曲”的具体操作过程例：直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？89101112分割以直代曲曲作和逼近13过每个分点作x轴的垂解:(1)分割:将区间[1,2]n等分,则每个区间的长度为线,将原曲边梯形分割为n个小曲边梯形;(2)近似替代代以每个区区间的左左端点的的函数值值为宽作作n个小矩形形,当n很大时,用这n个小矩形形的面积积和近似似替代曲曲边梯形形的面积积S;14(3)求和(4)取极限即曲边梯形的面积为15

y=f(x)bax

yOx1xi-1xixn-1x2

xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1个分点．得n个小区间：[xi1,xi](i=1,2,····,n)．把曲边梯形分分成n个窄曲边梯形形．任取xi[xi1，xi]，以f(xi)Dxi近似代替第i个窄曲边梯形形的面积．区间[xi1,xi]的长度Dxixixi1．曲边梯形的面面积近似为：：A方法小结16分割近似代换求和取极限曲边梯形的面积近似为：17汽车行驶的路路程18192021222324思考25结论26课堂练习：2728294.求直直线线x＝1，x＝2，y＝0与曲曲线线y＝x3所围围成成的的曲曲边边梯梯形形的的面面积积．．3031(3)求和和：：因为为每每一一个个小小矩矩形形的的面面积积都都可可以以作作为为相相应应的的小小曲曲边边梯梯形形面面积积的的近近似似值值，，所所以以n个小小矩矩形形面面积积的的和和就就是是曲曲边边梯梯形形ABCD面积积S的近近似似值值，，即即32(4)求极极限限：：当分分点点数数目目愈愈多多，，即即Δx愈小小时时，，和和式式①的值值就就愈愈接接近近曲曲边边梯梯形形ABCD的面面积积S.因此此，，n→＋∞即Δx→0时，，和和式式①的极极限限就就是是所所求求的的曲曲边边梯梯形形ABCD的面面积积．．33练习34353637练习习：：求求由由直直线线x＝0，x＝1，y＝0和曲曲线线y＝x(x－1)围成成的的图图形形面面积积．．[分析析]按照照分割割、近似似代代替替、求和和、取极极限限四步步完完成成38过各分点作作x轴的垂线，，把曲边梯梯形分成n个小曲边梯梯形，它们们的面积分分别记作：：ΔS1，ΔS2，…，ΔSi，…，ΔSn.(2)近似代替用小矩形面面积近似代代替小曲边边梯形面积积：39(3)求和因为每一个个小矩形的的面积都可可以作为相相应的小曲曲边梯形面面积的近似似值，所以以n个小矩形面面积的和就就是曲边梯梯形面积S的近似值，，即4041[点评](1)分割的目的的在于更精精确地“以直代曲”．上例中以“矩形”代替“曲边梯形”，随着分割割的等份数数增多，这这种“代替”就越精确．．当n愈大时，所所有小矩形形的面积就就愈逼近曲曲边梯形的的面积．(3)求曲边梯形形的面积，，通常采用用分割、近近似代替、、求和、取取极限的方方法．42课堂小结3.体会”以直直代曲”、、“极限””数学思想想的应用.43.求由连续曲曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法法(2)近似代替:任取xi[xi-1,xi]，第i个小曲边梯梯形的面积积用高为f(xi),宽为Dx的小矩形面面积f(xi)Dx近似地去代代替.(4)取极限:所求曲边梯形的面积积S为(3)求和:取n个小矩形面面积的和作作为曲边梯梯形面积S的近似值：：xi-1y=f(x)x

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