云南省曲靖市新街中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市新街中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数、满足不等式组则P=的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知全集，集合，，则（

）A． B．

C． D．参考答案：D略3.若焦点在轴上的椭圆（）的离心率.则实数m的取值范围为（

）A．

B．(3,4)

C.

D．(0,3)参考答案：D由题意可得：，结合椭圆离心率的范围可知：，即，求解不等式可得：，即实数m的取值范围为(0,3).本题选择D选项.

4.设定义在上的函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为（

）A． B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）参考答案：【知识点】函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断．

B9【答案解析】D

解析：∵题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=﹣1﹣a，且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，∴k2+ak﹣1﹣a=0，a=﹣1﹣k，∵k＞0且k≠1，∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）故选D．【思路点拨】题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．5.已知某几何体的三视图（单位：dm）如图所示，则该几何体的体积是A．dm3

B．dm3 C．1dm3 D．dm3参考答案：D6.函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则m的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，将的图象沿轴向右平移个单位后，得到的图象，因为，所以，即，即正数m的最小值为．

7.已知i是虚数单位，则的值为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)3＋i参考答案：C。命题意图：考查学生复数的简单运算8.用,,表示空间中三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:

①若,,则∥;

②若∥,∥,则∥;③若∥,∥,则∥;

④若,,则∥.其中真命题的序号是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

图1参考答案：D9.执行下面的程度框图，若输出的值为﹣5，则判断框中可以填（）A．z＞10 B．z≤10 C．z＞20 D．z≤20参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=21时，应该不满足条件，退出循环，输出x﹣y的值为﹣5；结合选项即可得出判断框内可填入的条件．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=2，z=1+2=3；满足条件，x=2，y=3，z=2+3=5；满足条件，x=3，y=5，z=3+5=8；满足条件，x=5，y=8，z=5+8=13；满足条件，x=8，y=13，z=8+13=21；由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出x﹣y的值为8﹣13=﹣5；结合选项可知，判断框内可填入的条件是z≤20．故选：D．10.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．2 D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2．【解答】解：如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2．该几何体的体积=2×1×2+=6．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由下面的流程图输出的s为

；参考答案：25612.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

cm3，表面积是

cm2．参考答案：40，32+16

【分析】由几何体的三视图知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体，画出图形结合图形求出它的体积与表面积．【解答】解：由该几何体的三视图，知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体，如图所示；该组合体的体积为V=+V三棱柱DEG﹣CFH+=×（2×4）×3+（×4×3）×4+×（2×4）×3=8+24+8=40（cm3）；它的表面积为S=+2S梯形ABCD+2=8×4+2××（4+8）×+2××4×=32+16cm2．故答案为：40，32+16．【点评】本题考查利用几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题．13.已知向量，满足，|，，则|

．参考答案：2，故答案为2.

14.函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ的最大值为

．参考答案：1【考点】三角函数的最值．【专题】转化思想；整体思想；三角函数的求值．【分析】由三角函数公式和整体思想化简可得f（x）=﹣sinx，易得最大值．【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ=sin[（x+φ）+φ]﹣2sin（x+φ）cosφ=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sin（x+φ）cosφ=﹣sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ=﹣sin[（x+φ）﹣φ]=﹣sinx，∴函数的最大值为：1故答案为：1【点评】本题考查三角函数的最值，涉及整体法和和差角的三角函数公式，属基础题．15.设函数的反函数为，则函数的图象与轴的交点坐标是

．参考答案：16.已知抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（2，2），则直线l的方程为．参考答案：x﹣y=0【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，y1+y2=4，则y12=4x1，y22=4x2，两式相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），∴kAB=1，∴直线AB的方程为y﹣2=1×（x﹣2）即x﹣y=0．故答案为：x﹣y=0．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．属于基础题．17.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：①=且=+；②=4且=×4；（1）写出及的坐标，并求出的坐标；（2）若△OAnBn+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；（3）对于（2）中的an，是否存在最大的自然数M，对一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的加法运算写出及的坐标，并求出的坐标；（2）An（n﹣1，n），它满足直线方程y=x+1，因此点An在直线y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，即可求an（n∈N*）的表达式；（3）设t=n+1，（t≥2，t∈N+）则an=4t+﹣6，an=4t+﹣6≥3，即可得出结论．【解答】解：（1）=+=++=+2=（1，2），=2+3=（2，3）=（n﹣1）+n=（n﹣1，n）；（2）An（n﹣1，n），它满足直线方程y=x+1，因此点An在直线y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，∴△OAnBn+1的面积an==；（3）设t=n+1，（t≥2，t∈N+）则an=4t+﹣6，y=4t+，则y′=4﹣＞0在[2，+∞）上恒成立，∴an=4t+﹣6≥3，∵对一切n∈N*都有an≥M成立，∴M≤3，∴M的最大值为3．19.本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；性别是否达标男女合计达标__________不达标________合计____________（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：

，参考答案：解：（Ⅰ）.…………3分若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6从而～B(45，0.6）(人)，=10．8

…………6分（Ⅱ）

性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50…………8分

8．333

…………9分由于>6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.…………10分解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准。

…………12分20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，知四边形BCDQ为平行四边形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能够证明平面PQB⊥平面PAD．法二：由AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，知四边形BCDQ为平行四边形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此证明平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）由PA=PD，Q为AD的中点，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出t=3．解答： 解：（Ⅰ）证法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…证法二：AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；Q（0，0，0），，，．设M（x，y，z），则，，∵，∴，∴…在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．…（13分）∵二面角M﹣BQ﹣C为30°，∴，∴t=3．…点评：本题考查平面与平面垂直的证明，求实数的取值．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地运用向量法进行解题．21.（2017?赣州一模）离心率为的椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意求得圆心坐标，求得c，利用离心率求得a，则b2=a2﹣c2，即可求得椭圆方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨AB丨，由两平行之间的距离公式，由矩形的周长公式2（丨AB丨+d）=，代入即可求得m的值，求得直线AB的方程．【解答】解：（1）∵离心率为的椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，圆x2+y2﹣2x=0的圆心为（1，0），∴，解得a=，b=c=1，∴椭圆E的方程为．（2）由题意设直线l的方程：y=x+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），则，整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0，由△=16m2﹣4×3（2m2﹣2）=﹣2m2+3＞0，解得﹣＜m＜，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，则丨AB丨=?=?=，直线AB，CD之间的距离d==，由矩形ABCD的周长为，则2（丨AB丨+d）=，则2（+）=，解得：m=1，则直线AB的方程为y=x+1．【点评】本题考查椭圆方程标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及弦长公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想，难度大，对数学思维能力要求