云南省曲靖市市麒麟区东山镇第一中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

云南省曲靖市市麒麟区东山镇第一中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B2.设向量，满足||=3，?=﹣5，且|+2|=1，则||等于（）A． B．2 C．3 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】把|+2|=1两边平方，然后代入||=3，?=﹣5求得答案．【解答】解：由|+2|=1，两边平方得：，∵||=3，?=﹣5，∴，解得：．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．3.已知，函数与函数的图象可能是（） 参考答案：B4.若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为，值域为{3,19}的“孪生函数”共有()A.15个 B.12个 C.9个 D.8个参考答案：C试题分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定义域内-1和1至少有一个，有3种结果，-3和3至少有一个，有3种结果，∴共有3×3=9种，故选C．考点：1．函数的定义域及其求法；2．函数的值域；3．函数解析式的求解及常用方法．5.已知集合，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：集合运算．6.若函数（其中为常数）的图象如右图所示，则函数

的大致图象是参考答案：D7.下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.参考答案：D8.已知△ABC的面积为，，，则BC=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D根据三角形的面积公式可得，解得，由余弦定理得，则.

9.在△ABC中，则（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，又因为，又因为.10.定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到函数，则函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由定义矩阵，可知，所以，故选A考点：三角函数图象的变换.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解是_________.参考答案：略12.

．参考答案：13.在中，所对的边分别是，已知，则的形状是

．参考答案：直角三角形略14.已知直线与圆相较于两点，则线段的长度为

参考答案：由题意得，圆的半径为3，且圆心到直线的距离为，根据圆的弦长公式可知。15.一枚硬币连掷三次，出现一次正面的概率为

.

参考答案：略16.已知数列{cn}的通项是cn=，则数列{cn}中的正整数项有____项。A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：

D17.（3分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数，则f﹣1（2）=

．参考答案：4考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 求出原函数的反函数，然后直接取x=2求得f﹣1（2）．解答： 由y=f（x）=（x≥0），得x=y2（y≥0），x，y互换得，y=x2（x≥0）．∴f﹣1（x）=x2（x≥0）．则f﹣1（2）=22=4．故答案为：4．点评： 求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域），是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）（1）已知，，求a，b；并用a，b表示。（2）求值参考答案：（1）因为，，所以，，所以.（2）原式.

19.（本小题满分12分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内具有单调性；②存在区间，使在上的值域为；则称为闭函数。

（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围参考答案：（1）由题意，在上递减，则解得，所以，所求的区间为

………………3分

（2）不是函数不是闭函数。

取，则，即。取，则，，所以，函数在定义域内不是单调函数，从而该函数不是闭函数。

．．．．7分（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域也为[]，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。设当时，有，解得。当时，有，无解综上所述，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分以上答案及评分标准仅供参考，如用其它解法请酌情给分。20.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=，若不等式g（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a．∵a＞0，∴f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴，解得a=1，b=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2x+1，∴g（x）==，不等式g（2x）﹣k?2x≤0可化为，即k．令t=，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，令h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，t∈[，2]，∴当t=2时，函数取得最大值h（2）=1．∴k≥1．∴实数k的取值范围为[1，+∞）．

21.设集合，，求能使成立的值的集合．参考答案：

解：由，则

………5分或．

………8分

解得或．

即．

………10分

使成立的值的集合为．

………12分

略22.函数f（x）=满足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．参考答案：【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）函数f（x）关于（2，1）对称，即可求a的值，先将原函数变成f（x）=1+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函数f（x）关于（2，1）对称，∵f（x）==a+，∴a=1，∴