2023年广东省中山市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年广东省中山市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

2.（）。A.0B.1C.2D.3

3.

4.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

5.

6.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

7.

8.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

16.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

17.

18.

19.

20.

21.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

22.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

26.

27.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

28.

29.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

42.

43.

A.x+yB.xC.yD.2x

44.

45.（）。A.1/2B.1C.2D.346.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

A.0B.1/2C.1D.2

51.

52.

53.

54.

55.

56.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin257.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

61.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.062.A.A.4B.2C.0D.-2

63.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.A.A.0

B.

C.

D.

69.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

70.

71.

72.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

79.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=082.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

87.

88.

89.

（）

90.

91.

92.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

93.A.0B.1/3C.1/2D.3

94.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.104.

105.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.求函数z=x2+y2+2y的极值．

123.

124.

125.

126.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

9.C

10.6/x

11.D

12.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

13.-2/3

14.D

15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

16.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

17.6

18.

19.B

20.C

21.C

22.B

23.D

24.C

25.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

26.A

27.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

28.A

29.C

30.B

31.D

32.C用基本初等函数的导数公式．

33.

34.B

35.C

36.D

37.D

38.B

39.B

40.C

41.C

42.B

43.D此题暂无解析

44.B

45.C

46.B

47.D

48.D

49.B

50.B

51.B

52.B

53.C

54.A

55.B

56.D此题暂无解析

57.D

58.A

59.A

60.D

61.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

62.A

63.

64.C

65.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

66.D

67.A

68.D

69.D

70.

71.D

72.A

73.B

74.C

75.C

76.C

77.B

78.B

79.C

80.A

81.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

82.B

83.D

84.A

85.D

86.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

87.(01/4)

88.B

89.C

90.B

91.x-y-1=0

92.C

如果分段积分，也可以写成：

93.B

94.D

95.D

96.C

97.D解析：

98.B

99.A

100.D

101.102.-1103.tanx+C

104.

105.-2xf'(-x2)dx

106.C

107.

108.

109.

110.B

111.

112.C

113.

114.C

115.A

116.

117.ln(x2+1)118.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

127.

128