初一有理数的基本概念

有理数.理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；.理解有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；知识一：正数和负数大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“一”的数叫做负数.根据需要，有时在正数前面也加上“十”（正）号.一个数前面的“十”“一”号叫做它的符号.数0既不是正数，也不是负数.把0以外的数分为正数和负数，起源与表示两种相反意义的量.知识二：有理数正整数.0.负整数统称整数，正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数.正有理^^'正整数正分数整数＜1正整数零有理数＜零有理数＜负整数负有理数11负整数分数＜1正分数〔负分数〔负分数》例J.（★）下列说法中正确的是（ ）A.正数都带“十”号B.不带“十”号的数可能是负数C.小学数学中学过的数都可以看作正数D.小学数学中学过的数中除零以外，都可以看作是正数【答案】：B.理解正数和负数的意义。.（^）下列说法错误的是（ ）A.0既不是正数也不是负数； B.一个有理数不是整数就是分数;

C.0和正整数是自然数； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。【答案】D.熟悉掌握有理数的不同分类，0的特殊性。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"， …A 一.（★）1.6,2005,0,—3,+1,——，―6.8中，正整数和负分数共有...（ ）4A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.（^）下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）1个 B.2个 C.3个 D.4个3.（*）下列说法中不正确的是（）A.-3.14既是负数，分数，也是有理数0既不是正数，也不是负数，但是整数C.-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D.0是正数和负数的分界）B.0是最小的整数D.）B.0是最小的整数D.0是非负数0既不是正数，也不是负数。C.0是有理数.下列结论中错误的是（ ）A.零是整数B.零不是正数 C.零是偶数D.零不是自然数.某年度某国家有外债10亿美元，有内债10亿美元，应用数学知识来解释说明，下列说法合理的是（）A.如果记外债为一10亿美元，则内债为+10亿美元B.这个国家的内债.外债互相抵消C.这个国家欠债共20亿美元D.这个国家没有钱.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入1300元，800元；（2）80米，下降64米；（3）向北前进30米，50米..把下列各数分别填在相应的大括号里：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Jc1 5+9,—1,+3,—2—,0,—3—,—15,—,1.7.3 2 4正数集合：{ },负数集合：{ }..下列说法正确的是（）A.有理数是指整数.分数.零.正有理数.负有理数这五类一个有理数不是正数就是负数

C.C.一个有理数不是整数就是分数D.以上说法都正确.下列说法正确的个数是 (①一个有理数不是整数就是分数③一个整数不是正的，就是负的A.1 B.2 C.3.最小的正整数是( )A.-1 B.0 C.1②一个有理数不是正数就是负数④一个分数不是正的，就是负的D.4D.28.观察下列排列的每一列数，研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数(1)1,—2,1,—2,1,-2,,,,...(2)-2,4,-6,8,-10,,，…(3)1,0,-1,1,0,-1,,,，…数轴与相反数.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数;.掌握相反数的概念，会求有理数的相反数，.通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力.理解并掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义知识一：数轴规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,……；从原点向左，用类似的方法依次表示一1,—2,—3,…….归纳起来，数轴的三要素：原点.正方向和单位长度.分数或小数也可以用数轴上的点表示.一般地，设。是一个正数，则数轴上表示数。的点在原点的右边，与原点的距离是。个单位长度；表示数一。的点在原点的左边，与原点的距离是。个长度单位知识二：相反数的概念(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如一1999与1999互为相反数。(2)从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。如5与一5是互为相反数。(3)0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。(4)相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。知识三：相反数的表示在一个数的前面添上“一”号就成为原数的相反数。若a表示一个有理数，则a的相反数表示为一a。在一个数的前面添上“十”号仍与原数相同。例如，+7=7,特别地，+0=0,—0=0。若a,b互为相反数，则a+b=0，反之若a+b=0,则a,b互为相反数。.(★)数轴上点A表示0,B点表示一2,C点代表1,D点代表2.5,E点代表一3EBACD1 1 口 工 ■ ■ ■II -二一-3 -2 -1 Q 1 2 5【答案】学会在数轴上描点，找出数在数轴上的位置。.（十）下列说法中错误的是（ ）A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.数轴上的原点表示0C.数轴上点A表示一3,从A出发，沿数轴移动2个单位长度到达B点，则点B表示一1D.在数轴上表示一3和2的两点的距离是5【答案】C.有理数和数轴之间的关系。.（十）5的相反数是（）±_TOC\o"1-5"\h\zA.-5 B.5 C. 5 D. 5【答案】：根据相反数的概念，5的相反数是一5,易知本题选A.（十）下列判断不正确的有 （ ）①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，易知本题选C一-5 2 .（十）写出下列各数的相反数：6,-8,-3.9,-,-,100,0乙JLJL.（十）下面说法中正确的是（）A.2和3是互为相反数； B.1和-0.125是互为相反数；3 2 8C.-a的相反数是正数； D.两个表示相反意义的数是相反数.【答案】：互为相反的数应是数字相同，符号不同的数.A中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B中的两个数的符号不同，数字相同，1=0.125,所以它们是互为相反数；C中的一a不一定是8负数，若a是负数，则一a是正数，正数的相反数是负数；D中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数.根据分析，A.C.D均错，只有B对，・••选BTOC\o"1-5"\h\z.（★）在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数.（^）下列说法中：①在3和4之间没有正数；②在0和一1之间没有负数；③在9和10之间有无穷个正分数；④在0.6和0.7之间没有正分数。其中正确的是（ ）A.③ B.④C.①②③ D.③④.（★★）在数轴上点A表示一4,如果把原点O向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）A.一5,B. 一4C.-3D. 一2.（★）一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（ ）A.3 B.1 C.-2 D.-4.（^）-7的相反数的倒数是（ ）1 1A.7 B. -7 C. - D.--7 7.校.家.书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了一70米，此时张明的位置在（）A.在家B.在学校 C.在书店 D.不在上述地方.在数轴上，到原点的距离不超过3个单位长度但表示整数的点有个，它们分别表示数。.在数轴上，与表示一2的点相距5个单位长度的点表示的数是。.若a=—4，贝°-a—.若a—+2.3，贝°—a=；若_a=1，贝Ia—；若一a——2,贝Ua=；如果一a—a，那么a—..在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3,0,-31,11, -3,-1.254 2并把它们用“<”连接起来。6.某人从A地向东走10米，然后折回向西走了3米，又折回向东走了6米。问此人在A地那个方向？距离A地多远？绝对值.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法..体验数形结合的思想，以及运用直观知识解决数学问题的成功.知识一：绝对值的定义.绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零..绝对值的几何定义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值.知识二：绝对值的主要性质①代数定义表达式:Ial=(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|N0,因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零.⑶任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即。＜〃(4)互为相反数的两个数的绝对值相等..(★)求8,—8,3,—3,1，一1,0的绝对值.4 4【答案】利用绝对值的代数定义8=8,8,|3=31111111I0=0414=4,,卜3=3,.（十）绝对值为4的有理数一定是（）A.±4 B.4 C.—4 D.2【答案】：求绝对值等于4的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点表示的数，故本题选A.（★★）若一m=4,则m=.【答案】：根据绝对值的性质，易知m=土4.（★★）分类讨论到的值的情况.a【答案】对于有理数a,有三种情况，可为正数.负数和。.当a为正数时，a是它本身，所以a=a=1；当aaa|a|一a-为负数时，a是它的相反数，所以a=—=-1；当a为0时，网为0,但分母为零，没有意义.TOC\o"1-5"\h\z当a>0时，a=1；当a<0时，a=—1；当a=0时，a无意义.a a a.（★）—2的绝对值是（）JA.2 B.—2 C.±2 D.2.（★★）判断：①符号相反的数互为相反数；（ ）②符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（ ）③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（ ）④在数轴上，到原点的距离等于2的数是2；（ ）⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（）⑥绝对值等于本身的数只有0。（ ）.（★★）若a与2互为相反数，则Ia+21等于（）A.0 B.—2 C.2 D.4.（★）一个数的绝对值是正数，则这个数是（ ）A.正数； B.不等于零的有理数；C.任意有理数； D.非负数..如果a<0,那么（