2023年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

3.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.A.A.1/2B.1C.2D.e

5.下列命题中正确的有()．

6.

7.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

8.

9.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

12.

13.

14.

15.

16.

17.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

18.

19.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－220.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

29.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

30.

31.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-232.A.

B.

C.

D.

33.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

34.

35.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

36.

37.A.A.

B.0

C.

D.1

38.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系39.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

40.

41.

42.（）。A.-2B.-1C.0D.243.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

44.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

48.

49.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x50.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

52.

53.微分方程y'=0的通解为______．54.55.56.57.

58.

59.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

60.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。61.62.63.

64.

65.66.67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.证明：73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.

80.

81.82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.

85.求微分方程的通解．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.

89.90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.92.计算93.

94.

95.

96.97.98.设区域D为：99.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

100.

五、高等数学(0题)101.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

4.C

5.B解析：

6.D

7.A

8.D

9.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

11.C

12.B解析：

13.B

14.D

15.D

16.D解析：

17.A

18.C解析：

19.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

20.D

21.B

22.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

23.C

24.A

25.D

26.A

27.C解析：

28.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

29.C

30.D

31.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

33.B

34.D

35.D

36.A解析：

37.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

38.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

39.A由于

可知应选A．

40.A

41.B

42.A

43.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

44.D

45.B

46.C由不定积分基本公式可知

47.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

48.B

49.B解析：

50.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．51.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

52.12x53.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

54.

55.（-21）（-2，1）56.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

57.由不定积分的基本公式及运算法则，有

58.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

59.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

60.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

61.62.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

63.

64.

65.

66.67.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

68.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

69.e-6

70.(01]

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.函数的定义域为

注意

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.

82.83.由二重积分物理意义知

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

则

88.

89.

90.

列表：

说明

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)