2023年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.不能确定

3.

4.

5.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

6.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.

10.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点11.A.A.0B.1/2C.1D.212.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

16.

17.

18.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

19.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.A.A.1

B.

C.m

D.m2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设z=x3y2，则26.

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.证明：46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.

48.

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.

54.

55.求微分方程的通解．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

7.A

8.A

9.A

10.C则x=0是f(x)的极小值点。

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

12.D

13.C

14.A

15.B

16.D

17.B

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

19.B

20.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

21.x2+y2=Cx2+y2=C解析：22.1

23.

24.25.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

26.由可变上限积分求导公式可知

27.-ln｜3-x｜+C

28.eab

29.π/2π/2解析：

30.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

31.

32.1/(1-x)2

33.

34.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

35.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

36.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

37.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：38.0

39.40.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

则

55.

56.

列表：

说明

57.

58.解：原方