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第第页(3)根据倍根方程的定义找出 m,n之间的关系，进行分类讨论即可求解【详解】..•一元二次方程x23xc0是倍根方程”••令2xi=X2,有X1+x2=3,X1X2=C.・c=2(2)设x=m,x=2m是方程ax2bxc0(a0)的解1-2m+m=——,2m2=caa消去m解得2b2=9ac所以a,b,c之间的关系为2b29ac(x2)(mxn)0(m0)是培根方程方程的两个根分别为x=2和x=—,-=4或 =1,即n=4m或n=m当n=4m时，原式为(m-n)(4m-n)=0,当n=m时，原式为(m-n)(4m-n)=0,，代数式4m25mnn2=0【点睛】本题属于阅读题型，需要有一定的理解和运用能力， 关键是要理清题目的条件，运用所学知识求解.… 30一-一23.(1)在点P、Q运动过程中，始终有PQ±AC；理由见解析；(2)①当t=亍时，点PM、N在一直线上；②存在这样的t,故当t=2或20时，存在以PN为一直角边的直角3三角形.【解析】【分析】(1)此问需分两种情况，当0vtw汲5vtw1哂部分分另IJ讨论得PQ±AC.(2)①由于点P、M、N在一直线上，则AQ+QM=AM,代入求得t的值.
上时和点N在CD上时两种情况分别讨论.【详解】解：（1）若0<t则AP=4t,AQ=2t.则空=手=亚,AQ2V3t3又•.AO=10y§,AB=20,AB=20_2屈AO-10x3-3-APAD——=2^.又/CAB=30,AAPQ^AABO.AQAOZAQP=90，即PQXAC.当5vtwi耐，同理，可由△PCM^BCCXI^PQC=90,即PQ±AC.，在点P、Q运动过程中，始终有PQXAC.(2)①如图，在RtAAPM中，ZPAM=30,AP=4t,在△APQ中，ZAQP=90,AQ=AP?cos30=2^3t,QM=AC-2AQ=20J5t.由AQ+QM=AM得：2百t+20 -473②存在这样的t,使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形.设l交AC于H.如图1,当点N在AD上时，若PNXMN,则/NMH=30.••.MH=2NH.得20技4J3t-如图2,当点N在CD上时，若PMXPN,则/HMP=30.・
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