云南省昆明市地质矿产勘查开发局中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

云南省昆明市地质矿产勘查开发局中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足不等式组，则的最小值为（）

A、1

B、5

C、

D、参考答案：D略2.等差数列{}的前n项和为.若是方程的两个根，则的值(

)A．44

B．－44

C．66

D．－66参考答案：D3.已知函数与互为反函数，且函数与函数也互为反函数，若则=（

）参考答案：D由,互换得，，，累加法：

4.已知函数f（x）=，则f[f（2）]=(

)A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5.设集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|x≤k}，若M?N，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[2，+∞）参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合N中不等式的解集，根据两集合的交集为M，利用M?N，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围．【解答】解：∵M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x≤k}，M?N，∴k≥2．故选D．【点评】此题考查交集及其运算，以及集合间的包含关系，比较基础．6.（5分）设x∈R，则“x＜1”是“log（2x﹣1）＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．解：由log（2x﹣1）＞0得0＜2x﹣1＜1，解得＜x＜1，则“x＜1”是“log（2x﹣1）＞0”的必要不充分条件，故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．7.设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，.又函数，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（

）A.5

B。6

C。7

D。8参考答案：Ｂ8.函数的定义域为，则函数的定义域为(

)A．B．C．D．参考答案：【知识点】函数的定义域.B1【答案解析】D

解析：根据题意得：，解得，故选D.【思路点拨】因为函数的定义域为，而函数是用替换了函数中的x，所以，解得x即可.9.定义在上的函数对任意、都有，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】函数单调性的性质解析：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．【思路点拨】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．10.在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

．参考答案：，所以最小正周期.12.集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是

．参考答案：解：“a＝1”是“”的充分条件的意思是说当时，，现在，，由得或，即或，所以的范围是.

13.的系数是

（用数字作答）。参考答案：8414.已知三棱柱的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,AC=1,,则球的表面积为_________.参考答案：8略15.设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是

.参考答案：[-3,6]16.某同学在借助题设给出的数据求方程＝2－x的近似数(精确到0.1)时，设＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为

．参考答案：1.7517.一个学校共有N名学生，要采用等比例分层抽样的方法从全体学生中抽取样本容量为

的样本，已知高三年级有名学生，那么从高三年纪抽取的学生人数是___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为,，求的面积.参考答案：（1）题意知，由

∵， ∴，∴

可得

（2）∵， ∴，∵可得∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴

19.(本小题满分12分)

四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN⊥中线DM，且DB⊥AN（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。参考答案：解：(1)证明：且

又且为中点

(2)过作,设

则又,略20.已知{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+S2+S3+…+Sn＜．参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求出Sn的通项公式，利用放缩法进行证明不等式．解答： 解：（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，…即Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，则﹣，…从而{}构成以1为首项，2为公差的等差数列．…（Ⅱ）∵{}构成以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=，∴当n≥2时，Sn===（﹣）．…从而S1+S2+S3+…+Sn＜1+（1﹣）＜﹣．…点评：本题主要考查数列求和以及，等差数列的判断，根据数列的递推关系结合等差数列的定义是解决本题的关键．21.（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知，函数的最大值为．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)若实数满足，求的最小值．参考答案：(Ⅰ)∵，∴，当时取等号，∴，又的最大值为