云南省大理市民族中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

云南省大理市民族中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点(a,b)在

图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b）

(B)

(10a,1b)

(C)(,b+1)

(D)(a2,2b)参考答案：D本题主要考查了对数运算法则及对数函数图象，属于简单题。当时，，所以点(a2,2b)在函数

图像上.故选D.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．4 D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，体积为+=，故选A．3.当点到直线的距离最大时，m的值为（

）A.3 B.0 C.－1 D.1参考答案：C【分析】求得直线所过的定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于列方程，由此求得的值.【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，故，故选C.【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题.4.若，则目标函数取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．π＋

B．2π＋C．π＋

D．2π＋参考答案：A6.在R上定义运算⊙:⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为(

).A.(0,2)

B.(-2,1)

C.

D.(-1,2)参考答案：解析:根据定义⊙,解得,所以所求的实数的取值范围为(-2,1),故选B.7.(

)A．

B.

C.

D.视的值而定

参考答案：A略8.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A.(–1,3) B.(–1,) C.(0,3) D.(0,)参考答案：A由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱锥，棱锥的高为1，底面为直角边为2的等腰直角三角形．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥的高为1，底面为直角边为2的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=××2×2×1=．故选：B．10.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.参考答案：【知识点】对数函数的定义域

B7【答案解析】

解析：要使函数有意义，则，解得：，故答案为：【思路点拨】由对数式的真数大于0，求解的取值范围，然后用集合或区间表示即可得到函数的定义域12.底面边长为，侧棱长为2的正三棱锥ABCD内接于球O，则球O的表面积为

．参考答案：13.若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（﹣1，﹣1），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．14.集合，，则A∩B中元素的个数是______．参考答案：1【分析】对中元素逐个检验后可得中元素的个数.【详解】中仅有，故中元素的个数为1，填1.【点睛】本题考查集合的交，属于基础题.15.若函数，已知，则_________．参考答案：3【分析】根据分段函数性质求参数，再代入求【详解】因为，所以，因此故答案为：3【点睛】本题考查分段函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

16.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为．参考答案：略17.椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：解三角形．分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣A），由于函数在处取得最大值．令，其中k∈z，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面积等于，算出即可．解答： 解：∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正、余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题．19.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。参考答案：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，…2分又

……………4分∴圆C的极坐标方程为………………5分（Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）……7分则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小又圆心C（1，-1），∴，直线的斜率

………9分∴直线的方程为，即

……10分20.(本小题满分12分)等差数列数列满足(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．参考答案：1．（1）.（2）.试题分析：（1）设等差数列公差为，由已知解得即可得到通项公式.（2）由（1）得，所以，应用“错位相减法”求和即可得到.试题解析：（1）设等差数列公差为，则由已知解得所以.（2）由（1）得

8分则

9分

10分所以

10分

13分得

14分考点：1.等差数列；2.等比数列；3.数列的求和“错位相减法”.21.（本小题满分10分）已知等差数列{}，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.（I）求{}的通项公式；（II）设，求数列的前项和的值.参考答案：（I）由，得成等比数列

解得：或

…3分

数列的通项公式为.

…5分…10分22.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），，为过点的两条直线，交于，两点，交于，两点，且的倾斜角为，.（1）求和的极坐标方程；（2）当时，求点到，，，四点的距离之和的最大值.参考答案：（1）【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标的互化，能进行参数方程和普通方程的互化，便可解决问题.思路：首先，结合图形易得直线的极坐标为.其次，先将的参数方程化为普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式将的普通方程化为极坐标方程，便可得到正确答案.【错因分析】考生可能存在的错误有：极坐标的概念不清晰，在求的极坐标方程时，忽略的限制导致错误；直角坐标与极坐标的互化错误.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以两点间的距离为载体，考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解