上海港湾学校2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

上海港湾学校2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

则P的轨迹一定通过△ABC的（

） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心参考答案：B略2.函数的图象过定点（

）A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）参考答案：D3.函数的图象大致为

A． B． C． D．参考答案：A4.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D因为，所以，故选D．6.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。7.原命题为“若Z1.,Z2互为共轭复数，则|Z1|=|Z2|，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

（

）

(A)真，假，真

(B)假，假，真

(C)真，真，假

(D)假，假，假， 参考答案：B8.已知集合，集合，若，则实数可以取的一个值是(

)

A. B. C. D.参考答案：A略9.i为虚数单位，复数=（）A．2+iB．2﹣iC．i﹣2D．﹣i﹣2参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：因为===2﹣i故选B．点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，同时考查了运算能力，属于基础题．10.已知点，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是(

) A． B．[﹣3，3] C． D．参考答案：B考点：简单线性规划．专题：常规题型．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求范围，只需求出向量和的夹角的余弦值的取值范围即可，从而得到z值即可．解答： 解：==，∵，∴当时，=3，当时，=﹣3，∴z的取值范围是[﹣3，3]．∴故选B．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，4）考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用绝对值三角不等式求得|x﹣2|+|x﹣2a|≥2|a﹣1|，再根据2|a﹣1|＜6，求得a的范围．解答： 解：∵|x﹣2|+|x﹣2a|≥|2a﹣2|=2|a﹣1|，关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，∴2|a﹣1|＜6，求得﹣2＜a＜4，故答案为：（﹣2，4）．点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．12.已知x，y满足，则x+y的最大值为

．参考答案：2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+y得z=1+1=2．即目标函数z=x+y的最大值为2．故答案为：2．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．13.设是复数，(其中表示的共轭复数)，已知的实部是-1，则的虚部为___参考答案：114.实数对满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是

.

参考答案：略15.设D为不等式组表示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于_________参考答案：216.甲、乙两种食物的维生素含量如下表：

维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）甲35乙42分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素的含量分别不低于单位，则混合物重量的最小值为

kg．参考答案：30

17.（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，，，、为垂足，若AE=4，BE=1，则AC=

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。参考答案：（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；（2）依题意有，而，，略19.（本小题满分13分）

如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD。

（Ⅰ）求证：ED⊥BC；（Ⅱ）记CD=x，当三棱锥F－ABD的体积V（x）取得最大值时，求直线EB与平面DBF所成角的正弦值。参考答案：略20.指出下列语句的错误，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!参考答案：（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3）INPUT语句“提示内容”后面有个分号（；）.改为INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号（；）也省略，也不能有其他符号.改为INPUT

x(5）PRINT语句“提示内容”部分要加引号（“

”）.改为PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号（“

”）.改为PRINT

“Good-bye！”21.(本小题满分14分)已知函数.⑴求函数的极值；⑵若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：22.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（2）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．参考答案：考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：算法和程序框图．分析：（1）利用小矩形的面积为1求出x的值；（2）据直方图求出续驶里程在[200，300]和续驶里程在[250，300）的车辆数，利用排列组合和概率公式求出其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．解答： 解：（1）有直方图可知0.002×50+0.005×50+0.008×50+x×50+0.002×50=1解得x=0.003，续驶里程在[200，300]的车辆数为20×（0.003×50