云南省大理市公郎中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

云南省大理市公郎中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等于A．

B．

C．

D．参考答案：C2.计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（

）

a=3b=1a=a－bb=a+bPRINTa,b

A．2,3 B．2,2 C．0,0 D．3,2参考答案：A运行程序可得，所以输出的结果为2,3。选A。

3.半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．R B．R C．R

D．R 参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】半径为R的半圆弧长为πR，圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为：，由此能求出圆锥的高．【解答】解：半径为R的半圆弧长为πR，圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为：，所以圆锥的高：=．故选：B．【点评】本题考查圆锥的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．4.是（

）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数参考答案：D5.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故选B．6.下列四个命题中的真命题是

(

)A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示.C.不经过原点的直线都可以用方程+＝1表示D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示参考答案：B略7.设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.函数是定义在实数集上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：根据偶函数的性质，可将不等式转化为，函数在区间是减函数，所以，所以，故选C.考点：函数的性质9.直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A-A1BD的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.与圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2﹣4x=0都外切的圆的圆心的轨迹是（）A．椭圆 B．圆 C．半圆 D．双曲线的一支参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，根据题意可知两圆心的坐标，根据所求圆与两个圆都外切进而可得PC1|和|PC2|的表达式，整理可得|PC2|﹣|PC1|=1，根据双曲线定义可知P点的轨迹为C1，C2为焦点的双曲线的一支．【解答】解：设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2﹣4x=0，可化为圆（x+2）2+y2=1及圆（x﹣2）2+y2=4∵所求圆与两个圆都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，即|PC2|﹣|PC1|=1，根据双曲线定义可知P点的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线的一支，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则A∩B=__________.参考答案：{－1,2}分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以由交集的定义可得，故答案为点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.12.曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．参考答案：

【考点】导数的运算；点到直线的距离公式．【分析】直线y=2x+3在曲线y=ln（2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线2x﹣y+3=0的距离即为所求的最短距离．由直线2x﹣y+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可．【解答】解：因为直线2x﹣y+3=0的斜率为2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，则（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离d==，即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故答案为：13.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其下底在轴上，在轴上，底角为，腰和上底均为1，则此平面图形的实际面积是_____.参考答案：14.（理）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ与的夹角为120°，则λ=．参考答案：

【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：+λ=（1，0，0）+λ（0，﹣1，1）=（1，﹣λ，λ）．∵+λ与的夹角为120°，∴cos120°==，化为，∵λ＜0，∴λ=．故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．15.圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的标准方程为_________．参考答案：16.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为． 参考答案：【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；作图题；数形结合法；不等式． 【分析】若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，从而化为线性规划求解即可． 【解答】解：若求目标函数的最大值， 则求2x+y的最小值， 作平面区域如下， ， 结合图象可知， 过点A（1，1）时，2x+y有最小值3， 故目标函数的最大值为， 故答案为：． 【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了指数函数的单调性的应用． 17.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___________万元．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）因为……2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+↑极大值↓极小值↑

---------------------4分所以

------------------------------------------5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））（Ⅱ）因为

------------------------------------------6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解--------------------------------------7分只要的最小值大于，所以

--------------------------------------8分（Ⅲ）因为，所以，当时，对成立.所以当时，取得最大值-----------------------------------9分当时，在时，，单调递增,在单调递减,所以当时，取得最大值

------------------------------10分当时，在时，，单调递减所以当，取得最大值

--------------------------------------11分当时，在时，单调递减,在时，，单调递增.又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.

------------------------------13分综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值.

------------------------------14分略19.如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的最大角的正切值．

参考答案：（1）证明：由题意，CO⊥AO，BO⊥AO，

∴∠BOC是二面角B-AO-C是二面角的平面角，

又二面角B-AO-C是直二面角，

∴CO⊥BO，

又∵AO∩BO=O，

∴CO⊥平面AOB。

（2）解：由（1）知，CO⊥平面AOB，

∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角，且，

当OD最小时，∠CDO最大，

这时，OD⊥AB，垂足为D，，，

∴CD与平面AOB所成的角最大时的正切值为。20.（12分）在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；(2)若二面角A－BC－D为，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(3)设二面角A－BC－D的大小为?，猜想??为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)参考答案：证明：(1)取BC中点O，连结AO，DO．∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，………………4分∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，

∴BC⊥AD．

（2）取AC中点M，AD中点N，则，为所求角（或其补交）另一方面，由（1）知道BC⊥平面AOD，从而二面角A－BC－D的平面角为。为正三角形，从而在中，所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为；……10分(3)当?＝90°时，四面体ABCD的体积最大．……12分21.（本题满分12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积.参考答案：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径，……2分于是，得，……………4分由∥，可知就是异面直线与所成的角，即，故.………………7分在直角三角形中，，…………9分故圆柱的体积.……………12分22.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲:8282799587

乙:9575809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生