云南省大理市新世纪中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

云南省大理市新世纪中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A．20π B． C．25π D．100π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；立体几何．【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用线面垂直的判定与性质，证出PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心．再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案．【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC结合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中点O就是多面体的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面积为S=4πR2=25π．故选：C．【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积．着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．2.已知函数，则的大小关系是（

）A、

B、C、

D、参考答案：B3.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC是

（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：A略4.直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（0，﹣3） D．（﹣3，2）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后检验选项中的坐标代入与该值正负一样的即为符合条件的点【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）与（0，0）在同一区域故选A5.已知函数是定义在R上的奇函数，，当成立，则不等式的解集是A．B．C.D．参考答案：D6.设，那么

（

）A.a＜a＜b

B.a＜b＜aC.a＜a＜b

D.a＜b＜a参考答案：C7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：C略8.下列有关命题的说法正确的是（

）

A.命题“若则”的否命题为“若则”B．“”是“”的必要不充分条件C.命题若“”则“”的逆否命题为真D．命题“”的否定是“对。”参考答案：C略9.给出下列命题：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；③|a|＞b?a2＞b2；

④a＞b?a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④参考答案： D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析给定四个不等关系的正误，可得答案．【解答】解：①a＞b?ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|?|a|＞|b|?a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b?a3＞b3，故④正确；故选：D10.若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为.则该几何体的俯视图可以是(

)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：

略12.如图，在等腰直角三角形中，，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_________参考答案：4略13.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=60°，B=45°，c=20cm，则△ABC的AB边上的高hc=． 参考答案：【考点】解三角形． 【专题】计算题；方程思想；解三角形． 【分析】由A与C的度数求出B的度数，再作出AB边上的高，利用两个特殊直角三角形求高． 【解答】解：由已知得到∠C=75°，作出AB边上的高CD，设高为x，则BD=x，AD=x，则x+x=20解得x=； 故答案为：． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数以及利用方程思想解三角形． 14.已知函数（且）恒过定点，则__________．参考答案：【分析】先通过定点计算A坐标，代入计算得到答案.【详解】函数（且）恒过定点(9,3)，故答案为【点睛】本题考查了函数过定点问题，对数的计算，意在考查学生的计算能力.15.设满足，则的最大值为___________。参考答案：316.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：17.命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是

，非P是

。参考答案：不内接于圆的四边形对角不互补.内接于圆的四边形对角不互补三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点． （1）证明：BC1∥面A1CD； （2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A1DE的体积．参考答案：（1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD． （2）因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD，由已知AC＝CB，D为AB中点，所以，CD⊥AB，又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1，由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2得，∠ACB＝90°，19.（本小题满分12分）若数列{an}满足a1=2，an+1=.（1）设bn=，问：{bn}是否为等差数列？若是，请说明理由并求出通项bn；（2）设cn=anan+1，求{cn}的前n项和.参考答案：（1）∵bn+1－bn=－=－=3∴{bn}是公差为3的等差数列又b1==∴bn=3n－ （2）∵bn=∴an=由an+1=得：3an+1an+an+1=an

anan+1=(an－an+1)∴Cn=(an－an+1)∴{Cn}的前n项和为

Sn=[(a1－a2)+(a2－a3)+…+(an－an+1)

=(a1－an+1)

=(2－)

=20.（本小题满分13分）已知。（1）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式。参考答案：（1）原不等式等价于对任意的实数恒成立，设当时，，得；当时，，得；当时，，得；综上（2），即因为，所以，因为所以当时，，解集为｛x|｝；当时，，解集为；当时，，解集为｛x|｝21.(本小题满分8分)求下列各函数的导数：(1)

(2)参考答案：(1)y′＝(3x2)′+(xsinx)′＝6x＋x′sinx+x(sinx)′＝6x＋sinx+xcosx.

（2）y′＝