上海第五十六中学2023年高二数学理测试题含解析

上海第五十六中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（

）A．35种

B．16种

C．20种

D．25种参考答案：D2.以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．【解答】解析由双曲线方程﹣=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，∴该双曲线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x．故选A．3.数列的一个通项公式是

（

）A．

B．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．

D．参考答案：A4.给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则()A．q为真命题

B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题

D．“p或q”为真命题参考答案：B5.复数的共轭复数是

（

）A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i参考答案：D6.已知数列，那么9是此数列的第（）项．A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意，分析可得数列的通项公式为an=，令an==9，解可得n的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，数列，则有an=，若an==9，解可得n=14，即9是此数列的第14项，故选：C．7.设，，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.“0＜m＜3”是“方程+=1表示离心率大于的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出“方程+=1表示离心率大于的椭圆”的充要条件，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：m＞4时，椭圆的焦点在y轴上，此时a2=m，b2=4，c2=m﹣4，故＞，解得：m＞，0＜m＜4时，椭圆的焦点在x轴上，此时a2=4，b2=m，c2=4﹣m，故＞，解得：0＜m＜3，故“0＜m＜3”是“方程+=1表示离心率大于的椭圆”的充分不必要条件，故选：A．9.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A考查必要性：若，则由可得，此时不一定有，即必要性不成立；综上可得：“”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.

10.设A是半径为1的圆周上一定点，P是圆周上一动点，则弦PA＜1的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形OAB的外接圆方程是

．参考答案：12.某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据34562.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直线方程是

.参考答案：13.等差数列中，且，则

。参考答案：略14.经过点和点的直线的方程为

.参考答案：y=2x+215.在统计学中所有考察的对象的全体叫做________其中_________叫做个体_____________叫做总体的一个样本,___________叫做样本容量参考答案：全体，每个对象，被抽取的对象，样本的个数20.化简

参考答案：略17.设a＝dx，对任意x∈R，不等式a(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为________．参考答案：(－∞，－3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.（1）求证:平面BCD;（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值;（3）求点E到平面ACD的距离.参考答案：(Ⅰ).证明:连结OC.

同理.在中,由已知可得

即

∴平面

…………………4分(Ⅱ)解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则,

∴异面直线AB与CD所成角余弦的大小为

…………………8分

(Ⅲ)设E到平面ACD的距离为h,由E是BC的中点得B到平面ACD的距离为2h

又经计算得:

E到平面ACD的距离为

…………………12分

19.已知P是右焦点为F的椭圆：上一动点，若的最小值为1，椭圆的离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）当轴且点P在x轴上方时，设直线l与椭圆交于不同的两点M，N，若PF平分，则直线l的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．参考答案：（I）；（II）见解析【分析】（I）由条件，列出方程组，求得，即可得到椭圆的方程；（II）设直线的斜率为，则直线的方程为，利用根与系数的关系，求得，且，利用斜率公式，即可求解．【详解】（I）由条件知，解得：，所以椭圆的方程为；（II）轴且点在轴上方，所以，设平分，，.设直线的斜率为，则直线的方程为由得：；同理可得：，所以直线的斜率（定值）.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．20.已知向量，．（I）若,求的值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．参考答案：解：（I）

=ks5*u

=

∵

∴∴=

（II）∵，由正弦定理得

∴∴-

∵∴，且∴∵∴

∴

∴

∴

∴

略21.（1）已知△ABC顶点A（4，4），B（5，3），C（1，1），求△ABC外接圆的方程．（2）求圆心在x轴上，且与直线l1：4x﹣3y+5=0，直线l2：3x﹣4y﹣5=0都相切的圆的方程．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】（1）由题意设出圆的一般式方程，把三点的坐标代入，求出D、E、F的值得答案；（2）设所求圆的圆心为（a，0），半径为r（r＞0），则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2，由圆心到直线的距离列式求得a，r的值得答案．【解答】解：（1）设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵点A，B，C在所求的圆上，∴，解之得．故所求圆的方程为x2+y2﹣6x﹣4y+8=0；（2）设所求圆的圆心为（a，0），半径为r（r＞0），则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2，则由题设知：，解得或．∴所求圆的方程为x2+y2=1，或（x+10）2+y2=49．22.（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，,,.（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为.参考答