上海长宁中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

上海长宁中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，，则形状是（

）A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B2.三直线相交于一点，则a的值是(

)A． B． C．0 D．1参考答案：B略3.下列说法中正确的是

（）A．棱柱的侧面可以是三角形

B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形

D．棱柱的各条棱都相等参考答案：B4.已知直线的方程为，则该直线的斜率为（

）A.

B.

C.2

D.－2 参考答案：A5.设的三边长分别为,的面积为,,若,,则(

)A.{Sn}为递减数列

B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 参考答案：B6.直线在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为()参考答案：C略7.双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为参考答案：B略8.若命题“”为假，且“”为假，则（）A．p假q真B．p真q假C．p和q均为真D．不能判断p，q的真假参考答案：B9.下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．10.若函数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

.参考答案：12.（本小题满分5分）对于函数f(x)＝log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1≠x2，有如下结论：上述结论中正确结论的序号是________．参考答案：②③13.若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，8]【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故答案为：（﹣∞，8]．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题．14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，E是AB的中点，则异面直线DE与D1C所成角的余弦值为_____．参考答案：【分析】过E作EF，则即为异面直线与所成角或其补角，在三角形DEF中，计算可得cos.【详解】取的中点F，连接EF，则EF，∴即为异面直线与所成角或其补角，不妨设，则在△DEF中，DE=,,∴在等腰三角形DEF中，可得cos,故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查异面直角所成角的定义，考查运算求解能力，是基础题．15.设变量x，y满足条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z作出不等式组，对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得A（0，2）．代入目标函数z=x﹣y，得z=0﹣2=﹣2，∴目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2，故答案为：﹣2．16.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有_________种．参考答案：11【分析】先将妈妈按顺序拍好，甲坐戊妈妈的车，对其余小孩排列，分别列出来，再找出满足题意的情况即可.【详解】设5个妈妈为ABCDE，5个小孩为12345，对5位小孩排列后坐5位妈妈的车即可，因为甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，所以排列的第5个位置一定是1，对其他4位的小孩进行排列为：2345,2354,2534,2543,2435,24533245,3254,3524,3542,3425，34524235,4253,4523,4532,4325,43525234,5243,5324,5342,5432,5423共24种，其中满足题意是2345，2453，2543,3425，3452，3542,4325,4352，4523,5342,5423共11种故答案为11【点睛】本题考查了排列组合问题，属于错位问题，分别列出来是解题的关键，属于中档题.17.函数在上的最小值是

.参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分6分)已知直线，直线和直线．（Ⅰ）求直线和直线交点的坐标；（Ⅱ）求以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程．参考答案：解：（Ⅰ）由得所以直线和直线交点的坐标为．

……………3分（Ⅱ）因为圆与直线相切，所以圆的半径，

……………5分所以圆的标准方程为．

……………6分

略19.(本小题满分12分)设为实数，且．（1）求方程的解；（2）若，满足f(a)=f(b)，求证：①；②参考答案：由f(x)=1得，lgx=1所以x=10或

（2）结合函数图像，由f(a)=f(b)可判断

，

从而-lga=lgb，从而ab=1

又，

令)

任取,上为增函数..

所以

20.（本题满分10分）一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。（1）求拿4次所得分数为-4分的概率；（2）求拿4次至少得2分的概率；（3）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。参考答案：解（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，--1分；---------------------------3分（2）拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。，---------------------------4分，---------------------------5分---------------------------6分（3）的可能取值为，则；；；；；分布列为P-4-2024

---------------------------8分

---------------------------10分略21.在平面直角坐标系中，圆经过三点．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．参考答案：.⑴因为圆的圆心在线段的直平分线上，所以可设圆的圆心为，

------------------------2分则有解得则圆C的半径为 所以圆C的方程为

------------6分⑵设，其坐标满足方程组：