2023年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

3.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.

5.

6.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

7.

8.

9.A.A.2

B.

C.1

D.－2

10.

11.A.A.4B.3C.2D.1

12.

13.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

14.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx18.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

19.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

20.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.∫(x2-1)dx=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

35.y=lnx，则dy=__________。

36.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

37.设y=cosx，则y'=______

38.39.极限=________。40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求微分方程的通解．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.证明：56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

67.设y=x2+2x，求y'。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

4.A

5.A

6.B

7.B

8.D

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

10.C

11.C

12.C

13.B

14.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

15.A

16.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

17.A

18.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

20.D

21.

22.

23.

24.

25.11解析：

26.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

27.

28.1/2

29.-2

30.

31.00解析：

32.e

33.

解析：

34.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

35.(1/x)dx

36.6e3x

37.-sinx38.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

39.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

40.

41.

列表：

说明

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.

则

52.

53.由二重积分物理意义知

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.57.函数的定义域为

注意

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为