2023年四川省眉山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省眉山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.53.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

4.A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.

6.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

7.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

8.

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.13.

14.

15.

16.

17.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养18.

19.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

20.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

21.

22.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点23.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

24.

25.

26.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

27.

28.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

29.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

30.

31.A.A.3B.1C.1/3D.032.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-133.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

34.

35.

36.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

37.

38.

39.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

40.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

41.

42.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算43.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

44.A.

B.x2

C.2x

D.

45.A.A.

B.0

C.

D.1

46.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

47.

48.

49.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.∫x(x2-5)4dx=________。60.幂级数

的收敛半径为________。61.62.函数的间断点为______．

63.

64.设y=1nx，则y'=__________．

65.

66.

67.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

68.设z=tan(xy-x2)，则=______．

69.设函数y=x2lnx，则y=__________．

70.三、计算题(20题)71.证明：72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.78.79.求微分方程的通解．

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答题(10题)91.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

92.

93.94.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

95.

96.97.

98.

99.

100.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

3.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

4.C

5.D

6.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

7.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

8.C

9.B

10.C

11.C

12.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

13.D

14.B

15.A

16.D

17.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

18.C

19.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

20.B

21.B

22.A

23.D

24.C

25.D

26.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

27.B解析：

28.C

29.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

30.C解析：

31.A

32.C

33.C

34.C解析：

35.C

36.B

37.D解析：

38.C

39.C

40.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

41.C

42.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

43.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

44.C

45.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

46.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

47.A

48.C解析：

49.B

50.A

51.发散

52.53.1；本题考查的知识点为导数的计算．

54.1/e1/e解析：

55.

56.157.1

58.(1/3)ln3x+C

59.60.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

61.62.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

63.π/8

64.

65.0

66.-3sin3x-3sin3x解析：

67.x=-2

68.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

69.70.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

71.

72.由等价无穷小量的定义可知73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

列表：

说明

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

则

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性