2023年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.

B.0

C.

D.

4.

5.

6.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

11.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

13.

14.

15.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

16.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

17.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

二、填空题(20题)21.

22.

23.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

24.

25.

26.

27.28.设=3，则a=________。29.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．30.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．31.幂级数

的收敛半径为________。

32.

33.设y=cosx，则dy=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设z=sin(x2y)，则=________。三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.证明：

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求微分方程的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.63.

64.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

7.C

8.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

9.D由拉格朗日定理

10.D

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

12.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

13.D

14.B

15.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

16.B本题考查了等价无穷小量的知识点

17.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

18.B

19.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

20.D

21.00解析：

22.[-11)23.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

24.y=2x+1

25.-1

26.y=-e-x+C

27.

28.29.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则30.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．31.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

32.1/(1-x)2

33.-sinxdx

34.

35.2

36.2

37.

38.

39.-ln｜x-1｜+C40.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

则

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．63.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便