2023年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

2.

3.

4.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

5.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

6.

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

8.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

9.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

10.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

11.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

12.

13.

14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

15.

16.

17.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

20.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

21.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性22.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

23.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

24.

25.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡26.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

27.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

28.

29.

30.

31.

32.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

33.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

34.

35.

36.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.0

B.1

C.e

D.e2

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

45.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

46.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)47.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空题(20题)51.广义积分．52.

53.

54.

55.设y=cosx，则y'=______

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.65.

66.

67.

68.设z=x3y2，则=________。

69.

70.三、计算题(20题)71.72.73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.75.证明：

76.

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求微分方程的通解．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.求微分方程xy'-y=x2的通解．

92.93.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

94.

95.

96.

97.

98.

99.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

100.五、高等数学(0题)101.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B

8.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

9.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

11.B

12.C

13.D

14.C本题考查了定积分的性质的知识点。

15.C

16.B

17.D解析：

18.D

19.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

21.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

22.D

23.D

24.A解析：

25.C

26.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

27.D

28.B

29.A

30.C

31.D解析：

32.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

33.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

34.D解析：

35.C

36.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

37.C

38.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

39.B

40.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

41.A

42.A

43.A

44.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

45.C

46.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

47.D

48.B

49.A解析：

50.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．51.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

52.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

53.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

54.π/8

55.-sinx

56.

57.1

58.0

59.

60.

解析：

61.

62.

63.064.

65.

66.

67.e268.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.由等价无穷小量的定义可知78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82.

则

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％86.由二重积分物理意义知

87.

88.

列表：

说明

89.函数的定义域为

注意

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

92.

93.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形