2023年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

2.

3.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

7.

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

9.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

10.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

11.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-312.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

13.A.A.1/4B.1/2C.1D.214.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

15.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.

17.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)18.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

21.A.-1

B.1

C.

D.2

22.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线23.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C24.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

25.

26.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

27.

28.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确29.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

30.

31.

32.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

33.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]34.A.A.∞B.1C.0D.－1

35.

36.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

38.

39.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

40.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

41.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

42.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

43.

44.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

45.

46.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

47.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

52.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

53.

54.

55.

56.设z=sin(y+x2)，则．57.58.59.60.

61.

62.

则F(O)=_________．

63.

64.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.73.求微分方程的通解．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.证明：84.85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.

90.四、解答题(10题)91.

92.93.94.95.计算

96.

97.求微分方程xy'-y=x2的通解．

98.

99.100.设五、高等数学(0题)101.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)102.设y=xsinx，求y'。

参考答案

1.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

2.D

3.D所给方程为可分离变量方程．

4.A

5.B

6.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

7.D

8.C

9.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

10.A

11.C解析：

12.B

13.C

14.B

15.D

16.C

17.A

18.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

19.D

20.B

21.A

22.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

23.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

24.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

25.C

26.C

27.D

28.D

29.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

30.B

31.C解析：

32.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

33.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

34.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

35.B

36.D

37.D

38.A解析：

39.C

40.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

41.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

42.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

43.C

44.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

45.A

46.D解析：

47.B

48.D解析：

49.D

50.D

51.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

52.1/2

53.

54.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

55.

56.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

57.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

58.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

59.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

60.e2

61.

62.

63.264.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

65.

解析：66.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

67.

68.

69.-4cos2x

70.

71.

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

列表：

说明

83.

84.

85.86.函数的定义域为

注意

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.由二重积分物理意义知

89.

则

90.

91.

92.93.

94.本题考查的知识点为被积函数为分