2023年吉林省松原市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年吉林省松原市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

2.

3.

4.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

5.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

6.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

7.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

8.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

9.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

10.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

11.A.A.-1B.0C.1D.2

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

18.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5025.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

26.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

27.

28.

29.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

30.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6二、填空题(30题)31.32.33.

34.函数y=lnx/x，则y"_________。

35.函数y=ex2的极值点为x=______．36.

37.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

53.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．54.55.

56.

57.58.

59.

60.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

81.

82.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．83.设函数y=x4sinx，求dy．

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

95.

96.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

97.

98.

99.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

100.

101.102.求下列函数的全微分：

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．115.116.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．117.

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.D此题暂无解析

5.C此题暂无解析

6.A

7.D

8.D

9.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

10.B

11.C

12.C

13.C

14.C

15.D

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.C

18.C

19.C

20.C

21.C

22.C

23.A

24.B

25.C

26.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

27.A

28.-3

29.B

30.B

31.

32.33.e

34.

35.

36.

37.1

38.C

39.

40.

41.B

42.

43.

44.C

45.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.46.2x3lnx2

47.

48.

49.

50.1/251.1

52.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy53.(-1，3)

54.

55.

56.e2

57.

58.

59.(01)

60.-2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8为极大值．

81.

82.画出平面图形如图阴影所示

83.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.87.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法．

解法1等式两边对x求导，得

解法2等式两边对x求微分：

解法3用隐函数求偏导的公式．

112.

113.114.解法1

115.116.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本