2023年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

2.

3.

4.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

9.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

10.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织11.A.A.0

B.

C.

D.∞

12.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

13.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.

15.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

16.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

17.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

18.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

19.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

20.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

21.

22.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

23.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

24.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

25.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

26.

27.

28.

29.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值32.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

33.

34.

35.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

36.

37.

38.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

39.A.2B.1C.1/2D.-2

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x43.。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

48.A.A.1

B.3

C.

D.0

49.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

50.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.设y=sinx2，则dy=______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.

78.79.

80.证明：81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

82.

83.84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求微分方程的通解．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

92.

93.

94.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

95.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

96.

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

2.B

3.A

4.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

5.D

6.B

7.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

8.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

9.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

10.C

11.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

12.A

13.C

14.B解析：

15.A

16.D

17.D本题考查了曲线的拐点的知识点

18.C解析：

19.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

20.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

21.B解析：

22.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

23.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

24.C

25.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

26.A

27.C

28.C

29.B

30.D

31.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

32.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

33.C

34.A

35.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

36.B解析：

37.C

38.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

39.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

40.D

41.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

42.D

43.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

44.A

45.C

46.B

47.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

48.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

49.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

50.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

51.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

52.ln253.

54.

55.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

56.-ln｜3-x｜+C57.由可变上限积分求导公式可知

58.

59.

60.

61.

62.ln|x-1|+c63.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

64.(03)(0,3)解析：

65.2

66.

67.1/x

68.解析：

69.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

70.＞

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

列表：

说明

77.

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

87.由二重积分物理意义知

88.函数的定义域为

注意

89.90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.

94.解

95.解

96.

97.

98.99.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒